Subgroups — #36714547

Order 22784.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
50	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#15667968	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
188	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
252	#34185	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3505	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
261	#2353	—	89	8	no	—
262	#2352	—	89	8	no	—
263	#2313	—	89	2	no	—
264	#2312	—	89	2	no	—
265	#2308	—	89	1	no	—
266	#2308	D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#2283	—	89	2	no	—
268	#2280	—	89	2	no	—
269	C₂×#380	—	89	2	no	—
270	#2273	—	89	2	no	—
271	C₈₉	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂×#117	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
286	#388	—	89	8	no	—
287	#388	—	89	8	no	—
288	#387	—	89	8	no	—
289	#387	—	89	8	no	—
290	#386	—	89	8	no	—
291	#386	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
292	#383	—	89	4	no	—
293	#382	—	89	4	no	—
294	#381	—	89	2	no	—
295	#381	—	89	4	no	—
296	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#380	—	89	4	no	—
298	#380	—	89	4	no	—
299	#380	—	89	4	no	—
300	#380	—	89	4	no	—
301	#380	—	89	4	no	—
302	#379	—	89	2	no	—
303	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	#376	—	89	4	no	—
311	C₂×#95	—	89	4	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	89	32	no	—
333	C₄×D₄	—	89	32	no	—
334	#117	—	356	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
359	#95	—	89	8	no	—
360	#95	—	89	8	no	—
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	8	no	—
363	#95	—	89	8	no	—
364	#95	—	89	4	no	—
365	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄²	—	89	8	no	—
430	C₄²	—	89	8	no	—
431	C₄²	—	356	8	no	—
432	C₄²	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	#15667968	1	16	yes	complemented
448	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	712	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667968	1	8	yes	—
500	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
502	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	89	4	no	—
507	C₄	—	356	8	no	—
508	C₄	—	178	2	no	—
509	C₄	—	178	4	no	—
510	C₄	—	178	4	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	8	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26034089	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2308	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023190	C₂	semidirect
3. #26023179	C₂	semidirect
4. #26022853	C₂	semidirect
5. #26022848	C₂	semidirect
7. #26022643	C₂	semidirect
8. #26022630	C₂	semidirect
9. C₂×#19151456	C₂	semidirect
10. #26022605	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
17. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
24. #19151492	C₂²	semidirect
25. #19151486	C₂²	semidirect
26. #19151483	C₂²	semidirect
27. #19151481	C₂²	semidirect
29. #19151465	C₂²	semidirect
30. #19151462	C₂²	semidirect
32. #19151459	C₂²	semidirect
35. #19151456	C₂²	semidirect
36. #19151456	C₂²	semidirect
37. #19151456	C₂²	semidirect
39. #19151449	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. #19151443	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
55. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
187. C₂³×C₈₉	#117	semidirect
271. C₈₉	#34185	semidirect
447. C₂³	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26023190	2
#26023179	2
#26022853	2
#26022848	2
#26022830	2
#26022643	2
#26022630	2
C₂×#19151456	2
#26022605	2
C₈₉×#2308	2
#34185	89