Subgroups — #36714548

Order 22784.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023187	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022828	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667972	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#15667968	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	2	16	no	—
141	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	2	16	no	—
146	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
189	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
248	#34185	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3505	1	4	yes	—
255	D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	#2353	—	89	8	no	—
258	#2352	—	89	8	no	—
259	#2313	—	89	2	no	—
260	#2312	—	89	1	no	—
261	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2308	—	89	2	no	—
263	#2283	—	89	2	no	—
264	#2280	—	89	2	no	—
265	C₂×#380	—	89	2	no	—
266	#2273	—	89	2	no	—
267	C₈₉	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂×#117	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	#388	—	89	8	no	—
282	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
283	#387	—	89	8	no	—
284	#387	—	89	8	no	—
285	#386	—	89	8	no	—
286	#386	—	89	8	no	—
287	#383	—	89	4	no	—
288	#382	—	89	4	no	—
289	#381	—	89	4	no	—
290	#381	—	89	4	no	—
291	#380	—	89	2	no	—
292	#380	—	89	4	no	—
293	#380	—	89	4	no	—
294	#380	—	89	4	no	—
295	#380	—	89	4	no	—
296	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#379	—	89	2	no	—
298	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	#376	—	89	4	no	—
307	C₂×#95	—	89	4	no	—
308	C₂⁵	—	89	1	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄	—	89	32	no	—
328	C₄×D₄	—	89	32	no	—
329	#117	—	356	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	#95	—	89	8	no	—
355	#95	—	89	4	no	—
356	#95	—	89	8	no	—
357	#95	—	89	8	no	—
358	#95	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	8	no	—
360	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	89	4	no	—
366	C₂⁴	—	89	8	no	—
367	C₂⁴	—	89	2	no	—
368	C₂⁴	—	356	2	no	—
369	C₂⁴	—	356	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	89	16	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	8	no	—
376	C₂×D₄	—	178	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	89	8	no	—
423	C₄²	—	89	8	no	—
424	C₄²	—	356	8	no	—
425	C₄²	—	356	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	89	16	no	—
436	C₂³	—	89	4	no	—
437	C₂³	—	89	4	no	—
438	C₂³	—	89	4	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	356	16	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	178	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	16	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄	—	712	16	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	89	8	no	—
486	C₂²	—	356	16	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	178	8	no	—
490	C₂²	—	178	8	no	—
491	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	89	4	no	—
500	C₄	—	356	8	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	—	178	2	no	—
503	C₄	—	178	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	178	8	no	—
507	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26034090	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023187	C₂	semidirect
3. #26023180	C₂	semidirect
4. #26022854	C₂	semidirect
5. #26022850	C₂	semidirect
7. #26022646	C₂	semidirect
8. #26022630	C₂	semidirect
9. #380×D₈₉	C₂	semidirect
10. #26022604	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
15. C₂×#15667972	C₄	semidirect
18. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
24. #19151491	C₂²	semidirect
25. #19151485	C₂²	semidirect
26. #19151479	C₂²	semidirect
29. #19151465	C₂²	semidirect
30. #19151462	C₂²	semidirect
32. #19151459	C₂²	semidirect
34. #19151457	C₂²	semidirect
36. #19151456	C₂²	semidirect
37. #19151455	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. #19151445	C₂²	semidirect
45. #19151444	C₂²	semidirect
46. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
48. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15667972	C₂×C₄	semidirect
69. #15667972	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
261. #2312	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#34185	semidirect
282. #388	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667972	2
#26023187	2
#26023180	2
#26022854	2
#26022850	2
#26022828	2
#26022646	2
#26022630	2
#380×D₈₉	2
#26022604	2
C₈₉×#2312	2
#34185	89