Subgroups — #36714557

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26023201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26022850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#19151501	C₂²	1	16	yes	—
12	#19151491	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#19151468	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151464	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151461	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15667971	—	2	16	no	—
34	#15667971	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
44	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
159	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
160	Dic₈₉	—	4	16	no	—
161	#34186	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3506	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#2357	—	89	8	no	—
170	#2354	—	89	8	no	—
171	#2312	—	89	4	no	—
172	#2309	—	89	2	no	—
173	#2285	—	89	2	no	—
174	#2280	—	89	4	no	—
175	#2274	—	89	2	no	—
176	C₈₉	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×#117	—	89	8	no	—
183	C₂×#117	—	89	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#390	—	89	16	no	—
188	#388	—	89	32	no	—
189	#384	—	89	4	no	—
190	#382	—	89	4	no	—
191	#381	—	89	8	no	—
192	#380	—	89	4	no	—
193	#380	—	89	8	no	—
194	#380	—	89	4	no	—
195	#379	—	89	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
215	#117	—	356	16	no	—
216	#117	—	178	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	#95	—	89	8	no	—
233	#95	—	89	16	no	—
234	#95	—	89	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
272	C₄²	—	356	16	no	—
273	C₄²	—	178	16	no	—
274	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	32	no	—
285	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	178	16	no	—
299	C₂×C₄	—	178	16	no	—
300	C₂×C₄	—	178	16	no	—
301	C₂×C₄	#15667971	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	32	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	C₂×#15667971	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
322	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	356	16	no	—
327	C₄	C₂×#15667971	1	8	yes	—
328	C₄	#19152073	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	8	no	—
331	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26034104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023225	C₂	semidirect
2. #26023201	C₂	semidirect
3. #26022850	C₂	semidirect
5. #26022659	C₂	semidirect
6. #26022635	C₂	semidirect
7. #26022609	C₂	semidirect
10. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
12. #19151491	C₂²	semidirect
13. #19151468	C₂²	semidirect
14. #19151464	C₂²	semidirect
15. #19151461	C₂²	semidirect
18. #19151458	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
176. C₈₉	#34186	semidirect
179. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
301. C₂×C₄	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023225	2
#26023201	2
#26022850	2
#26022834	2
#26022659	2
#26022635	2
#26022609	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#34186	89