Subgroups — #36714561

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022851	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022649	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022644	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#15667970	—	2	8	no	—
100	#15667969	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
292	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
312	Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
319	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
320	#34187	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
326	D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	#2356	—	89	2	no	—
329	#2356	—	89	1	no	—
330	#2356	—	89	1	no	—
331	#2356	—	89	2	no	—
332	#2356	—	89	1	no	—
333	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2355	—	89	2	no	—
335	#2355	—	89	4	no	—
336	#2355	—	89	2	no	—
337	#2313	—	89	4	no	—
338	#2310	—	89	2	no	—
339	#2285	—	89	1	no	—
340	#2285	—	89	1	no	—
341	#2283	—	89	2	no	—
342	#2283	—	89	2	no	—
343	#2274	—	89	2	no	—
344	C₈₉	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	—	89	2	no	—
354	C₂×#117	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	#391	—	89	2	no	—
360	#391	—	89	2	no	—
361	#391	—	89	2	no	—
362	#391	—	89	4	no	—
363	#391	—	89	4	no	—
364	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#387	—	89	4	no	—
366	#387	—	89	4	no	—
367	#387	—	89	4	no	—
368	#387	—	89	4	no	—
369	#387	—	89	4	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
373	#384	—	89	2	no	—
374	#384	—	89	2	no	—
375	#383	—	89	2	no	—
376	#383	—	89	2	no	—
377	#383	—	89	2	no	—
378	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	#382	—	89	1	no	—
380	#382	—	89	4	no	—
381	#382	—	89	4	no	—
382	#382	—	89	1	no	—
383	#382	—	89	1	no	—
384	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#381	—	89	4	no	—
386	#381	—	89	4	no	—
387	#380	—	89	2	no	—
388	#380	—	89	2	no	—
389	#380	—	89	1	no	—
390	#380	—	89	2	no	—
391	#380	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	#376	—	89	2	no	—
408	#376	—	89	2	no	—
409	#376	—	89	2	no	—
410	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
428	#117	—	178	8	no	—
429	#117	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	89	1	no	—
470	#95	—	89	2	no	—
471	#95	—	89	1	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
488	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	89	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	89	4	no	—
553	C₄²	—	89	8	no	—
554	C₄²	—	89	4	no	—
555	C₄²	—	89	8	no	—
556	C₄²	—	89	4	no	—
557	C₄²	—	89	8	no	—
558	C₄²	—	356	4	no	—
559	C₄²	—	356	4	no	—
560	C₄²	—	356	4	no	—
561	C₄²	—	178	8	no	—
562	C₄²	—	178	4	no	—
563	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	89	2	no	—
567	C₂³	—	89	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	178	16	no	—
573	Q₈	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	16	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	8	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂×C₄	—	178	16	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²	—	89	4	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	178	4	no	—
626	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	89	4	no	—
639	C₄	—	89	4	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	356	4	no	—
643	C₄	—	178	4	no	—
644	C₄	—	178	4	no	—
645	C₄	—	178	2	no	—
646	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
647	C₂	—	178	4	no	—
648	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26034111	1	2	yes	—
652	C₂	#26034113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023219	C₂	semidirect
3. #26023218	C₂	semidirect
4. #26023217	C₂	semidirect
5. #26023215	C₂	semidirect
6. #26023212	C₂	semidirect
7. #26023208	C₂	semidirect
8. #26023206	C₂	semidirect
9. #26023205	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2356	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
333. #2356	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023219	2
#26023218	2
#26023217	2
#26023215	2
#26023212	2
#26023208	2
#26023206	2
#26023205	2
#26022851	2
#26022835	2
#26022658	2
#26022656	2
#26022649	2
#26022644	2
#26022606	2
C₈₉×#2356	2
#34187	89