Subgroups — #36714570

Order 22784.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152066	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667970	—	2	8	no	—
90	#15667969	—	4	8	no	—
91	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15667968	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#13083574	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	8	no	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	4	4	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	D₃₅₆	—	2	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
289	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
290	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
322	Dic₈₉	#520	1	8	yes	—
323	#34188	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
330	D₈₉	—	2	4	no	—
331	D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
333	#2355	—	89	4	no	—
334	#2354	—	89	4	no	—
335	#2352	—	89	4	no	—
336	#2352	—	89	4	no	—
337	#2314	—	89	1	no	—
338	#2314	—	89	1	no	—
339	#2314	—	89	1	no	—
340	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2311	—	89	2	no	—
342	#2285	—	89	1	no	—
343	#2285	—	89	2	no	—
344	#2285	—	89	2	no	—
345	C₂×#384	—	89	1	no	—
346	#2274	—	89	2	no	—
347	C₈₉	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×#41	—	89	1	no	—
349	C₄×#41	—	89	16	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×#117	—	89	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	4	no	—
356	C₂×#117	—	89	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	89	4	no	—
359	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
365	#391	—	89	4	no	—
366	#390	—	89	4	no	—
367	#388	—	89	4	no	—
368	#388	—	89	4	no	—
369	#388	—	89	4	no	—
370	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#387	—	89	4	no	—
373	#387	—	89	4	no	—
374	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
375	#386	—	89	4	no	—
376	#386	—	89	4	no	—
377	#384	—	89	4	no	—
378	#384	—	89	2	no	—
379	#384	—	89	2	no	—
380	#384	—	89	1	no	—
381	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#382	—	89	1	no	—
383	#382	—	89	4	no	—
384	#382	—	89	4	no	—
385	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#380	—	89	2	no	—
387	#380	—	89	2	no	—
388	#380	—	89	2	no	—
389	#380	—	89	4	no	—
390	#380	—	89	4	no	—
391	#380	—	89	4	no	—
392	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×#41	—	89	8	no	—
405	C₂×#41	—	178	4	no	—
406	C₂×#41	—	178	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
419	C₄×D₄	—	89	16	no	—
420	C₄×D₄	—	89	16	no	—
421	C₄×D₄	—	89	16	no	—
422	#117	—	89	8	no	—
423	#117	—	89	8	no	—
424	#117	—	356	8	no	—
425	#117	—	356	8	no	—
426	#117	—	178	8	no	—
427	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	4	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	—	89	4	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	178	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂×D₄	—	89	4	no	—
486	C₂×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	89	4	no	—
550	C₄²	—	89	4	no	—
551	C₄²	—	89	8	no	—
552	C₄²	—	89	8	no	—
553	C₄²	—	89	8	no	—
554	C₄²	—	356	4	no	—
555	C₄²	—	356	4	no	—
556	C₄²	—	356	4	no	—
557	C₄²	—	178	8	no	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	89	2	no	—
567	C₂³	—	89	2	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	178	8	no	—
577	D₄	—	178	8	no	—
578	D₄	—	178	8	no	—
579	D₄	—	178	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	16	no	—
600	C₂×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	16	no	—
603	C₂×C₄	—	178	16	no	—
604	C₂×C₄	—	178	16	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	—	712	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	89	4	no	—
629	C₂²	—	356	1	no	—
630	C₂²	—	356	1	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	178	4	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	89	4	no	—
649	C₄	—	89	8	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	4	no	—
654	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	356	2	no	—
657	C₂	—	178	4	no	—
658	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#520×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂	#26034124	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26034134	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26034157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023206	C₂	semidirect
3. #26023198	C₂	semidirect
4. #26023180	C₂	semidirect
5. #26023176	C₂	semidirect
6. #26022862	C₂	semidirect
7. #26022861	C₂	semidirect
8. #26022860	C₂	semidirect
10. #26022658	C₂	semidirect
11. #26022656	C₂	semidirect
12. #26022654	C₂	semidirect
13. #384×D₈₉	C₂	semidirect
14. #26022606	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2314	C₂	semidirect
17. #19152066	C₄	semidirect
85. #15667977	C₂×C₄	semidirect
88. #15667972	C₂×C₄	semidirect
92. #15667969	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
289. C₄×D₈₉	#117	semidirect
340. #2314	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	#34188	semidirect
427. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
#26023206	2
#26023198	2
#26023180	2
#26023176	2
#26022862	2
#26022861	2
#26022860	2
#26022841	2
#26022658	2
#26022656	2
#26022654	2
#384×D₈₉	2
#26022606	2
C₈₉×#2314	2
#34188	89