Subgroups — #36714575

Order 22784.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151490	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151485	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667970	—	4	16	no	—
57	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#13083574	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#13083551	—	4	16	no	—
118	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	D₃₅₆	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	#34188	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
216	#2355	—	89	4	no	—
217	#2354	—	89	4	no	—
218	#2352	—	89	8	no	—
219	#2314	—	89	4	no	—
220	#2311	—	89	2	no	—
221	#2285	—	89	4	no	—
222	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#384	—	89	1	no	—
224	#2274	—	89	2	no	—
225	C₈₉	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	89	1	no	—
227	C₄×#41	—	89	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂×#117	—	89	1	no	—
232	C₂×#117	—	89	8	no	—
233	C₂×#117	—	89	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	89	4	no	—
240	#390	—	89	4	no	—
241	#388	—	89	16	no	—
242	#387	—	89	16	no	—
243	#386	—	89	8	no	—
244	#384	—	89	2	no	—
245	#384	—	89	4	no	—
246	#384	—	89	2	no	—
247	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	#382	—	89	8	no	—
249	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#380	—	89	8	no	—
251	#380	—	89	8	no	—
252	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
258	C₂×#41	—	89	8	no	—
259	C₂×#41	—	178	4	no	—
260	C₂×#41	—	178	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
270	C₄×D₄	—	89	32	no	—
271	C₄×D₄	—	89	16	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	89	8	no	—
274	#117	—	89	16	no	—
275	#117	—	356	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	89	16	no	—
301	#95	—	89	16	no	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	89	2	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	178	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	89	8	no	—
310	C₂×D₄	—	89	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	89	8	no	—
352	C₄²	—	89	16	no	—
353	C₄²	—	356	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	89	4	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	—	178	4	no	—
363	C₂³	—	178	4	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	178	8	no	—
369	D₄	—	178	16	no	—
370	D₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	16	no	—
386	C₂×C₄	—	178	32	no	—
387	C₂×C₄	—	712	8	no	—
388	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	178	4	no	—
407	C₂²	—	178	8	no	—
408	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	356	8	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	—	178	8	no	—
419	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
421	C₄	#19152078	1	8	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	356	4	no	—
424	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19152078	1	2	yes	—
426	C₂	#26034129	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26034139	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26034159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023207	C₂	semidirect
3. #26023199	C₂	semidirect
4. #26023183	C₂	semidirect
5. #26022862	C₂	semidirect
7. #26022657	C₂	semidirect
8. C₂×#19151468	C₂	semidirect
9. #26022608	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
12. C₄×#13083574	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
57. #15667969	C₂×C₄	semidirect
72. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
222. #2285	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#34188	semidirect
388. C₂×C₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023207	2
#26023199	2
#26023183	2
#26022862	2
#26022840	2
#26022657	2
C₂×#19151468	2
#26022608	2
C₈₉×#2285	2
#34188	89