Subgroups — #36714577

Order 22784.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#15667970	—	2	8	no	—
116	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#13083574	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#13083553	—	2	8	no	—
227	#13083553	—	4	4	no	—
228	#13083553	—	4	4	no	—
229	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#13083551	—	2	8	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
338	D₃₅₆	—	2	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
345	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
346	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	2	2	no	—
379	Dic₈₉	—	2	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	4	no	—
381	Dic₈₉	—	4	4	no	—
382	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
383	#34189	—	89	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3510	1	2	yes	—
389	C₂×C₈₉	#3512	1	2	yes	—
390	D₈₉	—	2	4	no	—
391	D₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
393	#2357	—	89	2	no	—
394	#2357	—	89	2	no	—
395	#2356	—	89	2	no	—
396	#2356	—	89	2	no	—
397	#2353	—	89	2	no	—
398	#2353	—	89	2	no	—
399	#2353	—	89	2	no	—
400	#2353	—	89	2	no	—
401	#2314	—	89	2	no	—
402	#2314	—	89	2	no	—
403	#2311	—	89	2	no	—
404	#2285	—	89	1	no	—
405	#2283	—	89	1	no	—
406	#2283	—	89	1	no	—
407	#2283	—	89	1	no	—
408	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#382	—	89	1	no	—
410	#2274	—	89	2	no	—
411	C₈₉	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×#41	—	89	1	no	—
413	C₄×#41	—	89	16	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂×#117	—	89	1	no	—
423	C₂×#117	—	89	2	no	—
424	C₂×#117	—	89	1	no	—
425	C₂×#117	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#391	—	89	4	no	—
431	#390	—	89	4	no	—
432	#388	—	89	4	no	—
433	#388	—	89	4	no	—
434	#388	—	89	4	no	—
435	#388	—	89	4	no	—
436	#387	—	89	4	no	—
437	#387	—	89	4	no	—
438	#387	—	89	4	no	—
439	#387	—	89	4	no	—
440	#386	—	89	4	no	—
441	#386	—	89	4	no	—
442	#384	—	89	2	no	—
443	#383	—	89	2	no	—
444	#383	—	89	2	no	—
445	#383	—	89	2	no	—
446	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	#382	—	89	2	no	—
448	#382	—	89	1	no	—
449	#382	—	89	1	no	—
450	#382	—	89	2	no	—
451	#382	—	89	2	no	—
452	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#381	—	89	2	no	—
455	#381	—	89	2	no	—
456	#381	—	89	2	no	—
457	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
458	#380	—	89	2	no	—
459	#380	—	89	2	no	—
460	#380	—	89	2	no	—
461	#380	—	89	2	no	—
462	#380	—	89	2	no	—
463	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
478	#376	—	89	2	no	—
479	#376	—	89	2	no	—
480	#376	—	89	2	no	—
481	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×#95	—	89	2	no	—
483	C₂×#95	—	89	2	no	—
484	C₂×#41	—	89	8	no	—
485	C₂×#41	—	178	4	no	—
486	C₂×#41	—	178	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
503	C₄×D₄	—	89	8	no	—
504	C₄×D₄	—	89	8	no	—
505	C₄×D₄	—	89	8	no	—
506	C₄×D₄	—	89	8	no	—
507	C₄×D₄	—	89	8	no	—
508	C₄×D₄	—	89	8	no	—
509	#117	—	89	8	no	—
510	#117	—	89	8	no	—
511	#117	—	89	8	no	—
512	#117	—	178	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
551	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	4	no	—
566	#95	—	89	4	no	—
567	#95	—	89	4	no	—
568	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
572	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	89	1	no	—
575	C₂⁴	—	89	1	no	—
576	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	178	32	no	—
578	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	89	4	no	—
582	C₂×D₄	—	89	4	no	—
583	C₂×D₄	—	89	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	2	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	89	4	no	—
657	C₄²	—	89	4	no	—
658	C₄²	—	89	4	no	—
659	C₄²	—	89	4	no	—
660	C₄²	—	89	4	no	—
661	C₄²	—	356	4	no	—
662	C₄²	—	356	4	no	—
663	C₄²	—	356	4	no	—
664	C₄²	—	178	8	no	—
665	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	89	2	no	—
674	C₂³	—	89	2	no	—
675	C₂³	—	89	2	no	—
676	C₂³	—	89	2	no	—
677	C₂³	—	178	1	no	—
678	C₂³	—	178	1	no	—
679	C₂³	—	178	2	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	2	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	178	8	no	—
686	D₄	—	178	8	no	—
687	D₄	—	178	8	no	—
688	D₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	89	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	16	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	4	no	—
714	C₂×C₄	—	356	4	no	—
715	C₂×C₄	—	356	4	no	—
716	C₂×C₄	—	356	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	4	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	4	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	8	no	—
730	C₂×C₄	—	712	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	89	4	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	—	178	2	no	—
751	C₂²	—	178	2	no	—
752	C₂²	—	178	4	no	—
753	C₂²	—	178	4	no	—
754	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
758	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	89	4	no	—
767	C₄	—	356	4	no	—
768	C₄	—	356	4	no	—
769	C₄	—	178	2	no	—
770	C₄	—	178	2	no	—
771	C₄	—	178	2	no	—
772	C₄	—	178	2	no	—
773	C₄	—	178	2	no	—
774	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	356	2	no	—
777	C₂	—	178	4	no	—
778	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26034141	1	2	yes	—
782	C₂	#26034167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023226	C₂	semidirect
3. #26023220	C₂	semidirect
4. #26023218	C₂	semidirect
5. #26023212	C₂	semidirect
6. #26023195	C₂	semidirect
7. #26023193	C₂	semidirect
8. #26023189	C₂	semidirect
9. #26023185	C₂	semidirect
10. #26022859	C₂	semidirect
11. #26022857	C₂	semidirect
13. #26022658	C₂	semidirect
14. #26022650	C₂	semidirect
15. #26022645	C₂	semidirect
16. #26022645	C₂	semidirect
17. #382×D₈₉	C₂	semidirect
18. #26022606	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#13083574	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. #15667971	C₂×C₄	semidirect
117. #15667969	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
408. #2283	D₈₉	semidirect
411. C₈₉	#34189	semidirect
550. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023226	2
#26023220	2
#26023218	2
#26023212	2
#26023195	2
#26023193	2
#26023189	2
#26023185	2
#26022859	2
#26022857	2
#26022841	2
#26022658	2
#26022650	2
#26022645	2
#382×D₈₉	2
#26022606	2
C₈₉×#2283	2
#34189	89