Subgroups — #36714580

Order 22784.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152066	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
64	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667970	—	2	8	no	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#13083574	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	#13083551	—	4	4	no	—
191	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
282	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
283	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
316	#34189	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#3510	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	2	4	no	—
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
326	#2357	—	89	4	no	—
327	#2356	—	89	4	no	—
328	#2353	—	89	4	no	—
329	#2353	—	89	4	no	—
330	#2314	—	89	1	no	—
331	#2314	—	89	1	no	—
332	#2314	—	89	1	no	—
333	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2311	—	89	2	no	—
335	#2285	—	89	1	no	—
336	#2283	—	89	2	no	—
337	#2283	—	89	2	no	—
338	C₂×#382	—	89	1	no	—
339	#2274	—	89	2	no	—
340	C₈₉	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₄×#41	—	89	16	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×#117	—	89	2	no	—
348	C₂×#117	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
355	#391	—	89	4	no	—
356	#390	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#388	—	89	4	no	—
359	#388	—	89	4	no	—
360	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
361	#387	—	89	4	no	—
362	#387	—	89	4	no	—
363	#387	—	89	4	no	—
364	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
365	#386	—	89	4	no	—
366	#386	—	89	4	no	—
367	#384	—	89	1	no	—
368	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#383	—	89	4	no	—
370	#383	—	89	4	no	—
371	#382	—	89	2	no	—
372	#382	—	89	2	no	—
373	#382	—	89	1	no	—
374	#382	—	89	4	no	—
375	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#381	—	89	4	no	—
377	#381	—	89	4	no	—
378	#380	—	89	2	no	—
379	#380	—	89	2	no	—
380	#380	—	89	2	no	—
381	#380	—	89	4	no	—
382	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	#376	—	89	4	no	—
395	#376	—	89	4	no	—
396	C₂×#95	—	89	4	no	—
397	C₂×#41	—	89	8	no	—
398	C₂×#41	—	178	4	no	—
399	C₂×#41	—	178	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
412	C₄×D₄	—	89	16	no	—
413	C₄×D₄	—	89	16	no	—
414	C₄×D₄	—	89	16	no	—
415	#117	—	89	8	no	—
416	#117	—	89	8	no	—
417	#117	—	178	8	no	—
418	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	4	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	#95	—	89	4	no	—
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
465	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
466	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂⁴	—	89	1	no	—
468	C₂⁴	—	89	1	no	—
469	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	178	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂×D₄	—	89	4	no	—
476	C₂×D₄	—	89	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	89	4	no	—
536	C₄²	—	89	4	no	—
537	C₄²	—	89	8	no	—
538	C₄²	—	89	8	no	—
539	C₄²	—	89	8	no	—
540	C₄²	—	356	4	no	—
541	C₄²	—	356	4	no	—
542	C₄²	—	356	4	no	—
543	C₄²	—	178	8	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	89	2	no	—
551	C₂³	—	89	2	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	89	2	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	178	1	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	178	8	no	—
563	D₄	—	178	8	no	—
564	D₄	—	178	8	no	—
565	D₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	16	no	—
583	C₂×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	712	8	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	89	4	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	4	no	—
620	C₂²	—	178	4	no	—
621	C₂²	—	178	4	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
628	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	89	4	no	—
635	C₄	—	356	4	no	—
636	C₄	—	356	4	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	178	4	no	—
639	C₄	—	178	4	no	—
640	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	356	2	no	—
643	C₂	—	178	4	no	—
644	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26033452	1	2	yes	—
646	C₂	#26034144	1	2	yes	—
647	C₂	#26034171	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26034175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023222	C₂	semidirect
3. #26023214	C₂	semidirect
4. #26023191	C₂	semidirect
5. #26023187	C₂	semidirect
6. #26022862	C₂	semidirect
7. #26022861	C₂	semidirect
8. #26022860	C₂	semidirect
10. #26022657	C₂	semidirect
11. #26022648	C₂	semidirect
12. #26022647	C₂	semidirect
13. #382×D₈₉	C₂	semidirect
14. #26022606	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2314	C₂	semidirect
17. #19152066	C₄	semidirect
85. #15667977	C₂×C₄	semidirect
88. #15667972	C₂×C₄	semidirect
91. #15667969	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
333. #2314	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#34189	semidirect
418. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
#26023222	2
#26023214	2
#26023191	2
#26023187	2
#26022862	2
#26022861	2
#26022860	2
#26022841	2
#26022657	2
#26022648	2
#26022647	2
#382×D₈₉	2
#26022606	2
C₈₉×#2314	2
#34189	89