Subgroups — #36714586

Order 22784.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151456	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151456	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667968	—	4	4	no	—
103	#15667968	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	—	4	2	no	—
209	#13083553	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	D₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
348	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
359	Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	#34190	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3513	1	2	yes	—
376	C₂×C₈₉	#3513	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	#2357	—	89	2	no	—
379	#2353	—	89	4	no	—
380	#2349	—	89	2	no	—
381	#2344	—	89	1	no	—
382	#2344	—	89	1	no	—
383	#2342	—	89	2	no	—
384	#2342	—	89	2	no	—
385	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#2319	—	89	2	no	—
388	#2318	—	89	4	no	—
389	#2283	—	89	1	no	—
390	#2283	—	89	1	no	—
391	#2280	—	89	2	no	—
392	C₂×#381	—	89	2	no	—
393	#2275	—	89	2	no	—
394	C₈₉	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×#117	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
413	#390	—	89	2	no	—
414	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#388	—	89	4	no	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#387	—	89	4	no	—
422	#387	—	89	4	no	—
423	#386	—	89	4	no	—
424	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
425	#385	—	89	4	no	—
426	#385	—	89	4	no	—
427	#383	—	89	2	no	—
428	#383	—	89	2	no	—
429	#382	—	89	2	no	—
430	#382	—	89	2	no	—
431	#381	—	89	4	no	—
432	#381	—	89	2	no	—
433	#381	—	89	2	no	—
434	#381	—	89	4	no	—
435	#381	—	89	1	no	—
436	#381	—	89	2	no	—
437	#381	—	89	1	no	—
438	#380	—	89	1	no	—
439	#380	—	89	4	no	—
440	#380	—	89	1	no	—
441	#380	—	89	1	no	—
442	#380	—	89	4	no	—
443	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#379	—	89	2	no	—
445	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#376	—	89	2	no	—
458	#376	—	89	2	no	—
459	C₂×#95	—	89	4	no	—
460	C₂×#95	—	89	4	no	—
461	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	—	89	8	no	—
482	C₄×D₄	—	89	8	no	—
483	C₄×D₄	—	89	16	no	—
484	C₄×D₄	—	89	8	no	—
485	C₄×D₄	—	89	16	no	—
486	C₄×D₄	—	89	8	no	—
487	C₄×D₄	—	178	8	no	—
488	#117	—	356	4	no	—
489	#117	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	#95	—	89	2	no	—
530	#95	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	2	no	—
538	#95	—	89	2	no	—
539	#95	—	89	2	no	—
540	#95	—	89	2	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	2	no	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂⁴	—	2	8	no	—
547	C₂⁴	—	2	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	4	4	no	—
550	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	#13083573	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	89	4	no	—
631	C₄²	—	89	4	no	—
632	C₄²	—	89	4	no	—
633	C₄²	—	89	4	no	—
634	C₄²	—	356	4	no	—
635	C₄²	—	356	4	no	—
636	C₄²	—	356	4	no	—
637	C₄²	—	178	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	16	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	16	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
656	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
657	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	#15667968	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	8	no	—
682	C₂×C₄	—	356	8	no	—
683	C₂×C₄	—	356	8	no	—
684	C₂×C₄	—	356	8	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	8	no	—
705	C₂×C₄	—	178	16	no	—
706	C₂×C₄	—	712	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	32	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	C₂×#15667968	1	8	yes	—
725	C₂²	#19152070	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	356	4	no	—
738	C₄	—	178	2	no	—
739	C₄	—	178	2	no	—
740	C₄	—	178	4	no	—
741	C₄	—	178	4	no	—
742	C₄	—	178	2	no	—
743	C₄	—	178	2	no	—
744	C₄	C₂×#15667968	1	4	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	2	8	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26034177	1	2	yes	—
752	C₂	#26034193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023224	C₂	semidirect
3. #26023190	C₂	semidirect
4. #26023157	C₂	semidirect
5. #26023123	C₂	semidirect
6. #26023119	C₂	semidirect
7. #26023103	C₂	semidirect
8. #26023097	C₂	semidirect
10. #26022889	C₂	semidirect
11. #26022878	C₂	semidirect
12. #26022647	C₂	semidirect
13. #26022646	C₂	semidirect
14. #26022630	C₂	semidirect
15. C₂×#19151459	C₂	semidirect
16. #26022613	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
34. #19151496	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
36. #19151492	C₂²	semidirect
37. #19151492	C₂²	semidirect
38. #19151486	C₂²	semidirect
39. #19151486	C₂²	semidirect
40. #19151483	C₂²	semidirect
41. #19151481	C₂²	semidirect
43. #19151471	C₂²	semidirect
44. #19151470	C₂²	semidirect
45. #19151465	C₂²	semidirect
46. #19151465	C₂²	semidirect
47. #19151463	C₂²	semidirect
48. #19151462	C₂²	semidirect
54. #19151459	C₂²	semidirect
55. #19151459	C₂²	semidirect
59. #19151456	C₂²	semidirect
60. #19151456	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
72. #19151444	C₂²	semidirect
73. #19151443	C₂²	semidirect
74. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
75. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
86. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
284. D₄×C₈₉	#117	semidirect
394. C₈₉	#34190	semidirect
661. D₄	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26023224	2
#26023190	2
#26023157	2
#26023123	2
#26023119	2
#26023103	2
#26023097	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022889	2
#26022878	2
#26022647	2
#26022646	2
#26022630	2
C₂×#19151459	2
#26022613	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34190	89