Subgroups — #36714589

Order 22784.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#19151460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#15667969	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	—	4	2	no	—
209	#13083553	—	4	2	no	—
210	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	4	4	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	D₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	D₃₅₆	—	2	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	#34190	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3513	1	2	yes	—
362	C₂×C₈₉	#3513	1	2	yes	—
363	D₈₉	—	2	4	no	—
364	D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	#2357	—	89	2	no	—
367	#2353	—	89	4	no	—
368	#2349	—	89	2	no	—
369	#2344	—	89	2	no	—
370	#2342	—	89	4	no	—
371	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	#2319	—	89	1	no	—
373	#2319	—	89	1	no	—
374	#2318	—	89	2	no	—
375	#2318	—	89	2	no	—
376	#2283	—	89	1	no	—
377	#2283	—	89	1	no	—
378	#2280	—	89	2	no	—
379	C₂×#381	—	89	2	no	—
380	#2275	—	89	1	no	—
381	#2275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₈₉	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#390	—	89	2	no	—
400	#390	—	89	2	no	—
401	#389	—	89	2	no	—
402	#389	—	89	2	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#388	—	89	4	no	—
405	#388	—	89	4	no	—
406	#388	—	89	4	no	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#387	—	89	4	no	—
409	#386	—	89	4	no	—
410	#386	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	4	no	—
412	#385	—	89	4	no	—
413	#383	—	89	2	no	—
414	#383	—	89	2	no	—
415	#382	—	89	2	no	—
416	#382	—	89	1	no	—
417	#382	—	89	1	no	—
418	#381	—	89	2	no	—
419	#381	—	89	2	no	—
420	#381	—	89	4	no	—
421	#381	—	89	4	no	—
422	#381	—	89	1	no	—
423	#381	—	89	2	no	—
424	#381	—	89	1	no	—
425	#380	—	89	2	no	—
426	#380	—	89	4	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#379	—	89	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
443	#376	—	89	1	no	—
444	#376	—	89	2	no	—
445	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×#95	—	89	2	no	—
447	C₂×#95	—	89	4	no	—
448	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
449	C₂⁵	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	8	no	—
468	C₄×D₄	—	89	8	no	—
469	C₄×D₄	—	89	16	no	—
470	C₄×D₄	—	89	8	no	—
471	C₄×D₄	—	89	16	no	—
472	C₄×D₄	—	89	8	no	—
473	C₄×D₄	—	178	8	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
475	#117	—	356	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	#95	—	89	1	no	—
513	#95	—	89	2	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	89	1	no	—
532	C₂⁴	—	89	8	no	—
533	C₂⁴	—	89	2	no	—
534	C₂⁴	—	356	2	no	—
535	C₂⁴	—	356	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	8	no	—
537	C₂⁴	—	178	8	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	89	8	no	—
540	C₂×D₄	—	89	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	32	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#13083574	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	89	4	no	—
610	C₄²	—	89	4	no	—
611	C₄²	—	89	4	no	—
612	C₄²	—	356	4	no	—
613	C₄²	—	356	2	no	—
614	C₄²	—	178	4	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	89	4	no	—
621	C₂³	—	89	4	no	—
622	C₂³	—	356	16	no	—
623	C₂³	—	356	16	no	—
624	C₂³	—	356	8	no	—
625	C₂³	—	178	16	no	—
626	C₂³	—	178	4	no	—
627	C₂³	—	178	4	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	16	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	1	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	D₄	—	178	16	no	—
638	D₄	—	178	8	no	—
639	D₄	#15667969	1	16	yes	complemented
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	8	no	—
661	C₂×C₄	—	356	8	no	—
662	C₂×C₄	—	356	8	no	—
663	C₂×C₄	—	178	8	no	—
664	C₂×C₄	—	178	16	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	8	no	—
680	C₂×C₄	—	712	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	89	4	no	—
691	C₂²	—	356	32	no	—
692	C₂²	—	356	4	no	—
693	C₂²	—	356	4	no	—
694	C₂²	—	178	4	no	—
695	C₂²	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	2	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	2	no	—
701	C₂²	C₂×#15667969	1	8	yes	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
704	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	356	2	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	178	2	no	—
717	C₄	—	178	2	no	—
718	C₄	—	178	4	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
721	C₂	—	2	8	no	—
722	C₂	—	356	4	no	—
723	C₂	—	178	4	no	—
724	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26034180	1	2	yes	—
728	C₂	#26034194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023221	C₂	semidirect
3. #26023186	C₂	semidirect
4. #26023157	C₂	semidirect
5. #26023117	C₂	semidirect
6. #26023095	C₂	semidirect
8. #26022896	C₂	semidirect
9. #26022890	C₂	semidirect
10. #26022886	C₂	semidirect
11. #26022879	C₂	semidirect
12. #26022648	C₂	semidirect
13. #26022644	C₂	semidirect
14. #26022633	C₂	semidirect
15. C₂×#19151460	C₂	semidirect
16. #26022613	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2275	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
34. #19151496	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
36. #19151489	C₂²	semidirect
37. #19151489	C₂²	semidirect
38. #19151487	C₂²	semidirect
39. #19151487	C₂²	semidirect
40. #19151482	C₂²	semidirect
41. #19151480	C₂²	semidirect
44. #19151471	C₂²	semidirect
45. #19151470	C₂²	semidirect
46. #19151465	C₂²	semidirect
47. #19151465	C₂²	semidirect
48. #19151463	C₂²	semidirect
49. #19151462	C₂²	semidirect
50. #19151462	C₂²	semidirect
55. #19151460	C₂²	semidirect
56. #19151460	C₂²	semidirect
57. #19151460	C₂²	semidirect
59. #19151457	C₂²	semidirect
60. #19151457	C₂²	semidirect
61. #19151456	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
70. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
72. #19151444	C₂²	semidirect
73. #19151444	C₂²	semidirect
74. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
75. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
80. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
83. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
102. #15667974	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. #15667972	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
272. D₄×C₈₉	#117	semidirect
381. #2275	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#34190	semidirect
434. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
435. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
441. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
442. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
445. #376	C₂×D₈₉	semidirect
448. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
639. D₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26023221	2
#26023186	2
#26023157	2
#26023117	2
#26023095	2
D₄×#13083551	2
#26022896	2
#26022890	2
#26022886	2
#26022879	2
#26022648	2
#26022644	2
#26022633	2
C₂×#19151460	2
#26022613	2
C₈₉×#2275	2
#34190	89