Subgroups — #36714617

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023213	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023125	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022904	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26022898	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022648	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26022644	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151482	C₂²	1	12	yes	—
25	#19151480	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151462	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151462	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151460	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#376×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	#13083553	—	4	6	no	—
110	#13083553	—	4	6	no	—
111	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	#13083551	—	2	12	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	6	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	2	6	no	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	6	no	—
188	#34192	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3516	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#3516	1	2	yes	—
194	D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
196	#2356	—	89	6	no	—
197	#2351	—	89	2	no	—
198	#2345	—	89	6	no	—
199	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
200	#2320	—	89	3	no	—
201	#2320	—	89	3	no	—
202	#2283	—	89	3	no	—
203	#2283	—	89	3	no	—
204	#2276	—	89	1	no	—
205	#2276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₈₉	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
216	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
217	#391	—	89	6	no	—
218	#391	—	89	6	no	—
219	#389	—	89	6	no	—
220	#389	—	89	6	no	—
221	#387	—	89	12	no	—
222	#387	—	89	12	no	—
223	#383	—	89	6	no	—
224	#383	—	89	6	no	—
225	#382	—	89	6	no	—
226	#382	—	89	3	no	—
227	#382	—	89	3	no	—
228	#381	—	89	1	no	—
229	#381	—	89	3	no	—
230	#380	—	89	6	no	—
231	#380	—	89	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
239	#376	—	89	3	no	—
240	#376	—	89	6	no	—
241	#376	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
252	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
254	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
274	#95	—	89	1	no	—
275	#95	—	89	6	no	—
276	#95	—	89	6	no	—
277	#95	—	89	3	no	—
278	#95	—	89	12	no	—
279	#95	—	89	12	no	—
280	#95	—	89	6	no	—
281	#95	—	89	6	no	—
282	#95	—	89	2	no	—
283	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
285	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
286	C₂⁴	—	89	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	#13083574	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	2	12	no	—
319	C₄²	—	4	6	no	—
320	C₄²	—	89	12	no	—
321	C₄²	—	89	12	no	—
322	C₄²	—	89	12	no	—
323	C₄²	—	356	6	no	—
324	C₄²	—	178	12	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
326	C₂³	—	89	2	no	—
327	C₂³	—	89	4	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	—	178	1	no	—
330	C₂³	—	178	1	no	—
331	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	178	24	no	—
333	Q₈	#15667969	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	6	no	—
345	C₂×C₄	—	89	6	no	—
346	C₂×C₄	—	356	12	no	—
347	C₂×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	6	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	6	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	6	no	—
354	C₂×C₄	—	178	6	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	3	no	—
357	C₂×C₄	—	178	3	no	—
358	C₂×C₄	—	178	24	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	12	yes	—
363	C₂²	—	89	4	no	—
364	C₂²	—	178	2	no	—
365	C₂²	—	178	2	no	—
366	C₂²	—	178	4	no	—
367	C₂²	—	178	4	no	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
370	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	6	no	—
375	C₄	—	4	6	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	6	no	—
379	C₄	—	178	6	no	—
380	C₄	—	178	2	no	—
381	C₄	—	178	6	no	—
382	C₄	C₂×#15667969	1	12	yes	—
383	C₂	—	178	4	no	—
384	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26034237	1	2	yes	—
388	C₂	#26034247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023213	C₂	semidirect
3. #26023170	C₂	semidirect
6. #26022904	C₂	semidirect
7. #26022898	C₂	semidirect
10. #26022617	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2276	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
205. #2276	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023213	2
#26023170	2
#26023125	2
Q₈×#13083551	2
#26022904	2
#26022898	2
#26022648	2
#26022644	2
#26022617	2
C₈₉×#2276	2
#34192	89