Subgroups — #36714624

Order 22784.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023089	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667977	—	2	16	no	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#15667970	—	4	8	no	—
81	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#13083574	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	16	no	—
152	#13083553	—	4	8	no	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#13083551	—	4	8	no	—
158	#13083551	—	4	8	no	—
159	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇₈	#117	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
262	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
263	Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
268	#34193	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3517	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3518	1	2	yes	—
275	D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
277	#2354	—	89	2	no	—
278	#2354	—	89	4	no	—
279	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	#2347	—	89	2	no	—
281	#2347	—	89	4	no	—
282	#2341	—	89	2	no	—
283	#2319	—	89	4	no	—
284	#2319	—	89	2	no	—
285	#2285	—	89	2	no	—
286	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2283	—	89	1	no	—
288	#2283	—	89	2	no	—
289	#2276	—	89	2	no	—
290	C₈₉	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	89	1	no	—
292	C₄×#41	—	89	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×#117	—	89	1	no	—
301	C₂×#117	—	89	4	no	—
302	C₂×#117	—	89	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#390	—	89	4	no	—
307	#390	—	89	8	no	—
308	#389	—	89	8	no	—
309	#389	—	89	4	no	—
310	#388	—	89	8	no	—
311	#388	—	89	8	no	—
312	#388	—	89	8	no	—
313	#384	—	89	4	no	—
314	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#383	—	89	2	no	—
316	#383	—	89	4	no	—
317	#382	—	89	1	no	—
318	#382	—	89	1	no	—
319	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#381	—	89	2	no	—
321	#381	—	89	4	no	—
322	#380	—	89	2	no	—
323	#380	—	89	4	no	—
324	#380	—	89	4	no	—
325	#380	—	89	4	no	—
326	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	#376	—	89	2	no	—
339	#376	—	89	4	no	—
340	C₂×#41	—	89	8	no	—
341	C₂×#41	—	178	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
354	C₄×D₄	—	89	16	no	—
355	C₄×D₄	—	89	16	no	—
356	C₄×D₄	—	89	8	no	—
357	C₄×D₄	—	89	8	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	#117	—	89	8	no	—
360	#117	—	89	16	no	—
361	#117	—	356	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#95	—	89	2	no	—
394	#95	—	89	2	no	—
395	#95	—	89	8	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	2	no	—
398	#95	—	89	2	no	—
399	#95	—	89	8	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	89	2	no	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	178	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
408	C₂×D₄	—	89	8	no	—
409	C₂×D₄	—	89	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	89	8	no	—
458	C₄²	—	89	8	no	—
459	C₄²	—	89	8	no	—
460	C₄²	—	356	8	no	—
461	C₄²	—	178	16	no	—
462	C₄²	—	178	8	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	89	4	no	—
472	C₂³	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	4	no	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	89	16	no	—
479	D₄	—	178	16	no	—
480	D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	8	no	—
494	C₂×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	16	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	16	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	356	4	no	—
524	C₂²	—	178	4	no	—
525	C₂²	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	89	8	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	—	356	4	no	—
540	C₄	—	178	4	no	—
541	C₄	—	178	4	no	—
542	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₄	#19152079	1	4	yes	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	356	4	no	—
546	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26034250	1	2	yes	—
550	C₂	#26034261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023203	C₂	semidirect
3. #26023202	C₂	semidirect
4. #26023164	C₂	semidirect
5. #26023147	C₂	semidirect
6. #26023146	C₂	semidirect
8. #26022894	C₂	semidirect
9. #26022890	C₂	semidirect
10. #26022658	C₂	semidirect
11. #26022650	C₂	semidirect
12. #26022645	C₂	semidirect
13. #26022616	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
16. C₄×#13083574	C₄	semidirect
240. Dic₁₇₈	#117	semidirect
286. #2285	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023203	2
#26023202	2
#26023164	2
#26023147	2
#26023146	2
#26023089	2
#26022894	2
#26022890	2
#26022658	2
#26022650	2
#26022645	2
#26022616	2
C₈₉×#2285	2
#34193	89