Subgroups — #36714645

Order 22784.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667971	—	4	4	no	—
86	#15667970	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#13083553	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	16	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	8	no	—
172	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	16	no	—
256	D₃₅₆	—	2	8	no	—
257	D₃₅₆	#117	1	16	yes	complemented
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	8	no	—
295	#34194	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3519	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3520	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	2	8	no	—
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	#2354	—	89	2	no	—
306	#2352	—	89	4	no	—
307	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	#2345	—	89	2	no	—
309	#2342	—	89	4	no	—
310	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	#2319	—	89	2	no	—
312	#2318	—	89	4	no	—
313	#2285	—	89	1	no	—
314	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2280	—	89	2	no	—
316	C₂×#380	—	89	2	no	—
317	#2275	—	89	2	no	—
318	C₈₉	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#390	—	89	4	no	—
337	#389	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	8	no	—
339	#388	—	89	8	no	—
340	#387	—	89	8	no	—
341	#386	—	89	8	no	—
342	#385	—	89	8	no	—
343	#384	—	89	2	no	—
344	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	#382	—	89	2	no	—
346	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
347	#381	—	89	4	no	—
348	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#380	—	89	2	no	—
350	#380	—	89	2	no	—
351	#380	—	89	4	no	—
352	#380	—	89	4	no	—
353	#380	—	89	4	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#379	—	89	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×#95	—	89	4	no	—
368	C₂⁵	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	89	8	no	—
386	C₄×D₄	—	89	8	no	—
387	C₄×D₄	—	89	16	no	—
388	C₄×D₄	—	89	8	no	—
389	C₄×D₄	—	89	16	no	—
390	C₄×D₄	—	89	8	no	—
391	C₄×D₄	—	178	16	no	—
392	#117	—	356	8	no	—
393	#117	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	8	no	—
427	#95	—	89	8	no	—
428	#95	—	89	4	no	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	89	2	no	—
435	C₂⁴	—	89	8	no	—
436	C₂⁴	—	89	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	4	no	—
438	C₂⁴	—	178	8	no	—
439	C₂⁴	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	89	4	no	—
443	C₂×D₄	—	89	8	no	—
444	C₂×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂×D₄	—	89	8	no	—
446	C₂×D₄	—	178	32	no	—
447	C₂×D₄	—	178	8	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	356	4	no	—
502	C₄²	—	356	8	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	89	8	no	—
511	C₂³	—	89	4	no	—
512	C₂³	—	356	16	no	—
513	C₂³	—	356	16	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	178	16	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	16	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
526	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	89	16	no	—
529	D₄	—	178	16	no	—
530	D₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	16	no	—
557	C₂×C₄	—	178	16	no	—
558	C₂×C₄	—	712	16	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	89	8	no	—
572	C₂²	—	356	32	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	178	4	no	—
576	C₂²	—	178	4	no	—
577	C₂²	—	178	4	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	8	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	356	8	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₄	#19152072	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	356	4	no	—
601	C₂	—	178	8	no	—
602	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26034286	1	2	yes	—
606	C₂	#26034303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023199	C₂	semidirect
3. #26023178	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26023127	C₂	semidirect
6. #26023094	C₂	semidirect
8. #26022896	C₂	semidirect
9. #26022883	C₂	semidirect
10. #26022659	C₂	semidirect
11. #26022634	C₂	semidirect
12. #380×D₈₉	C₂	semidirect
13. #26022614	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
26. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151490	C₂²	semidirect
34. #19151487	C₂²	semidirect
35. #19151481	C₂²	semidirect
37. #19151472	C₂²	semidirect
38. #19151468	C₂²	semidirect
39. #19151464	C₂²	semidirect
40. #19151460	C₂²	semidirect
43. #19151457	C₂²	semidirect
45. #19151455	C₂²	semidirect
46. #19151455	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. #19151445	C₂²	semidirect
53. #19151445	C₂²	semidirect
54. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
56. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
257. D₃₅₆	#117	semidirect
314. #2283	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#34194	semidirect
344. #383	C₂×D₈₉	semidirect
346. #382	C₂×D₈₉	semidirect
361. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
366. #376	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023199	2
#26023178	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023127	2
#26023094	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26022896	2
#26022883	2
#26022659	2
#26022634	2
#380×D₈₉	2
#26022614	2
C₈₉×#2283	2
#34194	89