Subgroups — #36714647

Order 22784.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023076	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#15667972	—	2	16	no	—
115	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#13083574	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#13083553	—	2	8	no	—
220	#13083553	—	4	4	no	—
221	#13083553	—	4	4	no	—
222	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#13083551	—	2	8	no	—
229	#13083551	—	4	4	no	—
230	#13083551	—	4	4	no	—
231	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	#117	1	16	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
321	D₃₅₆	—	2	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	4	no	—
360	Dic₈₉	—	4	4	no	—
361	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
362	#34195	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#3521	1	4	yes	—
368	D₈₉	—	2	4	no	—
369	D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
371	#2356	—	89	2	no	—
372	#2353	—	89	2	no	—
373	#2353	—	89	2	no	—
374	#2349	—	89	2	no	—
375	#2347	—	89	2	no	—
376	#2343	—	89	2	no	—
377	#2343	—	89	2	no	—
378	#2339	—	89	2	no	—
379	#2320	—	89	2	no	—
380	#2318	—	89	2	no	—
381	#2318	—	89	2	no	—
382	#2283	—	89	1	no	—
383	#2283	—	89	1	no	—
384	#2283	—	89	1	no	—
385	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#383	—	89	1	no	—
387	C₂×#383	—	89	1	no	—
388	#2275	—	89	2	no	—
389	C₈₉	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	89	1	no	—
391	C₄×#41	—	89	16	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×#117	—	89	1	no	—
402	C₂×#117	—	89	1	no	—
403	C₂×#117	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#391	—	89	4	no	—
408	#389	—	89	4	no	—
409	#388	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#387	—	89	4	no	—
412	#387	—	89	4	no	—
413	#387	—	89	4	no	—
414	#387	—	89	4	no	—
415	#386	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	4	no	—
417	#385	—	89	4	no	—
418	#385	—	89	4	no	—
419	#383	—	89	2	no	—
420	#383	—	89	2	no	—
421	#383	—	89	2	no	—
422	#383	—	89	1	no	—
423	#383	—	89	1	no	—
424	#383	—	89	2	no	—
425	#383	—	89	2	no	—
426	#383	—	89	2	no	—
427	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#382	—	89	2	no	—
430	#382	—	89	2	no	—
431	#382	—	89	2	no	—
432	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	#381	—	89	2	no	—
434	#381	—	89	2	no	—
435	#381	—	89	2	no	—
436	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	2	no	—
439	#380	—	89	2	no	—
440	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	#376	—	89	2	no	—
453	#376	—	89	2	no	—
454	#376	—	89	2	no	—
455	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×#95	—	89	2	no	—
457	C₂×#95	—	89	2	no	—
458	C₂×#95	—	89	2	no	—
459	C₂×#95	—	89	2	no	—
460	C₂×#95	—	89	2	no	—
461	C₂×#95	—	89	2	no	—
462	C₂×#41	—	89	8	no	—
463	C₂×#41	—	178	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
481	C₄×D₄	—	89	8	no	—
482	C₄×D₄	—	89	8	no	—
483	C₄×D₄	—	89	8	no	—
484	C₄×D₄	—	89	8	no	—
485	C₄×D₄	—	89	8	no	—
486	C₄×D₄	—	89	8	no	—
487	C₄×D₄	—	178	16	no	—
488	#117	—	89	8	no	—
489	#117	—	89	8	no	—
490	#117	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	—	89	2	no	—
530	#95	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	2	no	—
532	#95	—	89	2	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	89	1	no	—
551	C₂⁴	—	89	1	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	178	32	no	—
554	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	89	4	no	—
557	C₂×D₄	—	89	8	no	—
558	C₂×D₄	—	89	4	no	—
559	C₂×D₄	—	89	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	89	4	no	—
624	C₄²	—	89	4	no	—
625	C₄²	—	89	4	no	—
626	C₄²	—	89	4	no	—
627	C₄²	—	89	4	no	—
628	C₄²	—	89	4	no	—
629	C₄²	—	356	4	no	—
630	C₄²	—	356	4	no	—
631	C₄²	—	178	8	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	89	2	no	—
639	C₂³	—	89	4	no	—
640	C₂³	—	89	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	178	8	no	—
650	D₄	—	89	16	no	—
651	D₄	—	178	8	no	—
652	D₄	—	178	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	89	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	4	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	4	no	—
676	C₂×C₄	—	356	4	no	—
677	C₂×C₄	—	356	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	8	no	—
680	C₂×C₄	—	178	8	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	712	8	no	—
693	C₂×C₄	—	712	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	89	4	no	—
704	C₂²	—	356	4	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	178	2	no	—
710	C₂²	—	178	8	no	—
711	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
715	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	89	4	no	—
725	C₄	—	356	4	no	—
726	C₄	—	356	4	no	—
727	C₄	—	178	2	no	—
728	C₄	—	178	2	no	—
729	C₄	—	178	2	no	—
730	C₄	—	178	2	no	—
731	C₄	—	178	2	no	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	356	2	no	—
734	C₂	—	178	4	no	—
735	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#26034306	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023218	C₂	semidirect
3. #26023194	C₂	semidirect
4. #26023193	C₂	semidirect
5. #26023156	C₂	semidirect
6. #26023146	C₂	semidirect
7. #26023115	C₂	semidirect
8. #26023114	C₂	semidirect
10. #26022900	C₂	semidirect
11. #26022888	C₂	semidirect
12. #26022879	C₂	semidirect
13. #26022649	C₂	semidirect
14. #26022649	C₂	semidirect
15. #26022649	C₂	semidirect
16. C₂×#19151466	C₂	semidirect
17. #383×D₈₉	C₂	semidirect
18. #26022611	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#13083574	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. #15667971	C₂×C₄	semidirect
116. #15667969	C₂×C₄	semidirect
117. #15667969	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
385. #2283	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#34195	semidirect
522. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023218	2
#26023194	2
#26023193	2
#26023156	2
#26023146	2
#26023115	2
#26023114	2
#26023076	2
#26022900	2
#26022888	2
#26022879	2
#26022649	2
C₂×#19151466	2
#383×D₈₉	2
#26022611	2
C₈₉×#2283	2
#34195	89