Subgroups — #36714649

Order 22784.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023077	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19151465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#13083573	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#13083553	—	4	2	no	—
195	#13083553	—	4	2	no	—
196	#13083553	—	4	4	no	—
197	#13083553	—	4	4	no	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	—	4	2	no	—
204	#13083551	—	4	2	no	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	D₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	#34195	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3521	1	2	yes	—
335	C₂×C₈₉	#3521	1	2	yes	—
336	D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
338	#2356	—	89	2	no	—
339	#2353	—	89	4	no	—
340	#2349	—	89	2	no	—
341	#2347	—	89	2	no	—
342	#2343	—	89	4	no	—
343	#2339	—	89	2	no	—
344	#2320	—	89	1	no	—
345	#2320	—	89	1	no	—
346	#2318	—	89	2	no	—
347	#2318	—	89	2	no	—
348	#2283	—	89	1	no	—
349	#2283	—	89	2	no	—
350	#2283	—	89	1	no	—
351	C₂×#383	—	89	2	no	—
352	#2275	—	89	1	no	—
353	#2275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₈₉	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	89	1	no	—
356	C₄×#41	—	89	16	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#117	—	89	1	no	—
366	C₂×#117	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
369	#391	—	89	2	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#389	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#388	—	89	4	no	—
374	#388	—	89	4	no	—
375	#387	—	89	4	no	—
376	#387	—	89	4	no	—
377	#387	—	89	4	no	—
378	#387	—	89	4	no	—
379	#386	—	89	4	no	—
380	#386	—	89	4	no	—
381	#385	—	89	4	no	—
382	#385	—	89	4	no	—
383	#383	—	89	2	no	—
384	#383	—	89	2	no	—
385	#383	—	89	4	no	—
386	#383	—	89	4	no	—
387	#383	—	89	1	no	—
388	#383	—	89	2	no	—
389	#383	—	89	1	no	—
390	#382	—	89	2	no	—
391	#382	—	89	2	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#381	—	89	4	no	—
395	#381	—	89	2	no	—
396	#381	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	2	no	—
398	#380	—	89	4	no	—
399	#380	—	89	1	no	—
400	#380	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
413	#376	—	89	1	no	—
414	#376	—	89	2	no	—
415	#376	—	89	4	no	—
416	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#95	—	89	2	no	—
418	C₂×#95	—	89	4	no	—
419	C₂×#95	—	89	4	no	—
420	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	89	8	no	—
422	C₂×#41	—	178	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	89	8	no	—
438	C₄×D₄	—	89	16	no	—
439	C₄×D₄	—	89	16	no	—
440	C₄×D₄	—	178	8	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
442	#117	—	89	8	no	—
443	#117	—	89	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	89	1	no	—
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	1	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	2	no	—
495	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	89	1	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	#41	—	178	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	89	8	no	—
506	C₂×D₄	—	178	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	#13083574	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	89	4	no	—
566	C₄²	—	89	8	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	89	4	no	—
569	C₄²	—	89	8	no	—
570	C₄²	—	89	8	no	—
571	C₄²	—	356	4	no	—
572	C₄²	—	356	2	no	—
573	C₄²	—	178	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	178	8	no	—
587	D₄	—	178	16	no	—
588	D₄	#15667969	1	16	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	16	no	—
629	C₂×C₄	—	178	8	no	—
630	C₂×C₄	—	712	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	2	no	—
644	C₂²	—	178	2	no	—
645	C₂²	C₂×#15667969	1	8	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
648	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
649	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	4	no	—
660	C₄	—	178	2	no	—
661	C₄	—	178	4	no	—
662	C₄	—	178	2	no	—
663	C₄	—	178	2	no	—
664	C₄	—	178	4	no	—
665	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
666	C₂	—	2	8	no	—
667	C₂	—	356	2	no	—
668	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26034308	1	2	yes	—
672	C₂	#26034322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023213	C₂	semidirect
3. #26023186	C₂	semidirect
4. #26023157	C₂	semidirect
5. #26023141	C₂	semidirect
6. #26023106	C₂	semidirect
8. #26022904	C₂	semidirect
9. #26022898	C₂	semidirect
10. #26022886	C₂	semidirect
11. #26022879	C₂	semidirect
12. #26022648	C₂	semidirect
13. #26022646	C₂	semidirect
14. #26022644	C₂	semidirect
15. C₂×#19151465	C₂	semidirect
16. #26022613	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2275	C₂	semidirect
19. C₄×#13083573	C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
95. #15667977	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. #15667972	C₂×C₄	semidirect
100. #15667970	C₂×C₄	semidirect
101. #15667968	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
353. #2275	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#34195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
#26023213	2
#26023186	2
#26023157	2
#26023141	2
#26023106	2
#26023077	2
#26022904	2
#26022898	2
#26022886	2
#26022879	2
#26022648	2
#26022646	2
#26022644	2
C₂×#19151465	2
#26022613	2
C₈₉×#2275	2
#34195	89