Subgroups — #36714658

Order 22784.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023082	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	D₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	#34195	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3521	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#2356	—	89	2	no	—
263	#2353	—	89	4	no	—
264	#2349	—	89	2	no	—
265	#2347	—	89	2	no	—
266	#2343	—	89	4	no	—
267	#2339	—	89	2	no	—
268	#2320	—	89	2	no	—
269	#2318	—	89	4	no	—
270	#2283	—	89	1	no	—
271	#2283	—	89	1	no	—
272	#2283	—	89	2	no	—
273	C₂×#383	—	89	2	no	—
274	#2275	—	89	2	no	—
275	C₈₉	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×#41	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#391	—	89	4	no	—
290	#389	—	89	4	no	—
291	#388	—	89	8	no	—
292	#387	—	89	8	no	—
293	#387	—	89	8	no	—
294	#386	—	89	8	no	—
295	#385	—	89	8	no	—
296	#383	—	89	4	no	—
297	#383	—	89	4	no	—
298	#383	—	89	4	no	—
299	#383	—	89	1	no	—
300	#383	—	89	2	no	—
301	#383	—	89	1	no	—
302	#382	—	89	4	no	—
303	#382	—	89	2	no	—
304	#382	—	89	2	no	—
305	#381	—	89	2	no	—
306	#381	—	89	4	no	—
307	#381	—	89	2	no	—
308	#380	—	89	2	no	—
309	#380	—	89	2	no	—
310	#380	—	89	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
319	#376	—	89	2	no	—
320	#376	—	89	2	no	—
321	#376	—	89	4	no	—
322	C₂×#95	—	89	4	no	—
323	C₂×#95	—	89	4	no	—
324	C₂×#95	—	89	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
338	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	178	16	no	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
343	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
344	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
345	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	89	2	no	—
372	#95	—	89	2	no	—
373	#95	—	89	2	no	—
374	#95	—	89	4	no	—
375	#95	—	89	4	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	—	89	8	no	—
379	#95	—	89	8	no	—
380	#95	—	89	2	no	—
381	#95	—	89	2	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	4	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	#13083574	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
435	C₄²	—	356	8	no	—
436	C₄²	—	356	4	no	—
437	C₄²	—	178	8	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
441	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	#15667971	1	16	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	16	no	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	C₂×#15667971	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
501	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
502	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	—	356	8	no	—
513	C₄	—	356	4	no	—
514	C₄	C₂×#15667971	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26034320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023217	C₂	semidirect
2. #26023192	C₂	semidirect
3. #26023162	C₂	semidirect
4. #26023145	C₂	semidirect
5. #26023112	C₂	semidirect
7. #26022903	C₂	semidirect
8. #26022885	C₂	semidirect
9. #26022650	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. #26022650	C₂	semidirect
12. C₂×#19151466	C₂	semidirect
13. #26022613	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₈₉	C₄	semidirect
101. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
275. C₈₉	#34195	semidirect
277. C₄×#41	Dic₈₉	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
342. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
343. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
344. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
345. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
362. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023217	2
#26023192	2
#26023162	2
#26023145	2
#26023112	2
#26023082	2
#26022903	2
#26022885	2
#26022650	2
C₂×#19151466	2
#26022613	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#34195	89