Subgroups — #36714661

Order 22784.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023123	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023084	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#15667977	—	2	16	no	—
78	#15667968	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#13083553	—	2	16	no	—
151	#13083553	—	4	8	no	—
152	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
233	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
235	Dic₁₇₈	#117	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
259	#34196	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3522	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#3523	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	#2355	—	89	2	no	—
268	#2355	—	89	4	no	—
269	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	#2344	—	89	2	no	—
271	#2344	—	89	4	no	—
272	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	#2320	—	89	4	no	—
274	#2320	—	89	2	no	—
275	#2285	—	89	2	no	—
276	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#2283	—	89	1	no	—
278	#2283	—	89	2	no	—
279	#2276	—	89	2	no	—
280	C₈₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#117	—	89	4	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	89	4	no	—
297	#391	—	89	8	no	—
298	#389	—	89	8	no	—
299	#389	—	89	4	no	—
300	#387	—	89	8	no	—
301	#387	—	89	8	no	—
302	#387	—	89	8	no	—
303	#384	—	89	4	no	—
304	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#383	—	89	2	no	—
306	#383	—	89	4	no	—
307	#382	—	89	4	no	—
308	#382	—	89	2	no	—
309	#382	—	89	4	no	—
310	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#381	—	89	2	no	—
312	#381	—	89	4	no	—
313	#380	—	89	1	no	—
314	#380	—	89	1	no	—
315	#380	—	89	4	no	—
316	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	#376	—	89	2	no	—
329	#376	—	89	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
347	#117	—	4	4	no	—
348	#117	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#95	—	89	2	no	—
383	#95	—	89	2	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	89	8	no	—
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	8	no	—
389	#95	—	89	8	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	89	8	no	—
445	C₄²	—	89	8	no	—
446	C₄²	—	89	8	no	—
447	C₄²	—	89	8	no	—
448	C₄²	—	356	8	no	—
449	C₄²	—	178	16	no	—
450	C₄²	—	178	8	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
459	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	89	16	no	—
462	Q₈	—	178	16	no	—
463	Q₈	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	16	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	16	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	89	8	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₄	#19152075	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26034329	1	2	yes	—
530	C₂	#26034340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023211	C₂	semidirect
3. #26023210	C₂	semidirect
4. #26023164	C₂	semidirect
8. #26022900	C₂	semidirect
9. #26022898	C₂	semidirect
13. #26022616	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
235. Dic₁₇₈	#117	semidirect
280. C₈₉	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26023211	2
#26023210	2
#26023164	2
#26023123	2
#26023122	2
#26023084	2
#26022900	2
#26022898	2
#26022654	2
#26022650	2
#26022647	2
#26022616	2
C₈₉×#2285	2
#34196	89