Subgroups — #36714664

Order 22784.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023211	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023207	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023120	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022899	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26022657	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26022648	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151503	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151485	C₂²	1	12	yes	—
25	#19151479	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151463	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151460	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#15667970	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	#13083551	—	2	12	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	#520	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
201	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
202	Dic₈₉	—	2	6	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	2	6	no	—
205	Dic₈₉	—	4	6	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	#34196	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3523	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3523	1	1	yes	characteristic
215	D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
217	#2355	—	89	3	no	—
218	#2355	—	89	3	no	—
219	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2344	—	89	6	no	—
222	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	#2320	—	89	6	no	—
224	#2285	—	89	3	no	—
225	#2283	—	89	3	no	—
226	#2276	—	89	2	no	—
227	C₈₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	89	6	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
238	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
239	#391	—	89	6	no	—
240	#391	—	89	6	no	—
241	#389	—	89	6	no	—
242	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
243	#387	—	89	12	no	—
244	#387	—	89	12	no	—
245	#384	—	89	3	no	—
246	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
247	#383	—	89	6	no	—
248	#382	—	89	6	no	—
249	#382	—	89	3	no	—
250	#382	—	89	3	no	—
251	#381	—	89	6	no	—
252	#380	—	89	6	no	—
253	#380	—	89	1	no	—
254	#380	—	89	3	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
262	#376	—	89	6	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
274	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
277	#117	—	356	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
300	#95	—	89	2	no	—
301	#95	—	89	6	no	—
302	#95	—	89	6	no	—
303	#95	—	89	6	no	—
304	#95	—	89	6	no	—
305	#95	—	89	6	no	—
306	#95	—	89	12	no	—
307	#95	—	89	6	no	—
308	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
309	C₂⁴	—	89	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	2	12	no	—
350	C₄²	—	89	12	no	—
351	C₄²	—	89	12	no	—
352	C₄²	—	89	12	no	—
353	C₄²	—	356	12	no	—
354	C₄²	—	178	12	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
356	C₂³	—	89	2	no	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	89	2	no	—
359	C₂³	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	178	1	no	—
361	C₂³	—	178	1	no	—
362	C₂³	—	178	1	no	—
363	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	178	24	no	—
365	Q₈	#15667970	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	6	no	—
376	C₂×C₄	—	89	6	no	—
377	C₂×C₄	—	178	24	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	6	no	—
380	C₂×C₄	—	178	6	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	6	no	—
384	C₂×C₄	—	178	3	no	—
385	C₂×C₄	—	178	3	no	—
386	C₂×C₄	—	178	3	no	—
387	C₂×C₄	—	178	3	no	—
388	C₂×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄	—	178	24	no	—
391	C₂×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
399	C₂²	—	89	4	no	—
400	C₂²	—	178	2	no	—
401	C₂²	—	178	2	no	—
402	C₂²	—	178	2	no	—
403	C₂²	—	178	2	no	—
404	C₂²	—	178	2	no	—
405	C₂²	—	178	2	no	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	6	no	—
414	C₄	—	4	6	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	356	6	no	—
417	C₄	—	356	2	no	—
418	C₄	—	178	6	no	—
419	C₄	—	178	2	no	—
420	C₄	—	178	6	no	—
421	C₄	C₂×#15667970	1	12	yes	—
422	C₄	#19152074	1	4	yes	—
423	C₂	—	178	4	no	—
424	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26034332	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26034338	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26034343	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26034349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023211	C₂	semidirect
3. #26023207	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26022899	C₂	semidirect
10. #26022617	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
148. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
220. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#34196	semidirect
365. Q₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023211	2
#26023207	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023120	2
Q₈×#13083551	2
#26022899	2
#26022657	2
#26022648	2
#26022617	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34196	89