Subgroups — #36714668

Order 22784.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023209	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023121	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022903	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26022659	C₂	1	3	yes	maximal
7	#26022650	C₂	1	3	yes	maximal
8	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667971	C₂²	1	6	yes	—
12	#19151505	C₂²	1	12	yes	—
13	#19151497	C₂²	1	12	yes	—
14	#19151484	C₂²	1	24	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	6	yes	—
16	#19151466	C₂²	1	6	yes	—
17	#19151464	C₂²	1	6	yes	—
18	#19151464	C₂²	1	6	yes	—
19	#19151461	C₂²	1	6	yes	—
20	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151458	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	#15667971	—	4	12	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
116	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
155	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
156	Dic₈₉	—	4	12	no	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	#34196	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3522	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#3523	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#2355	—	89	6	no	—
167	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	#2344	—	89	6	no	—
169	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
170	#2320	—	89	6	no	—
171	#2285	—	89	3	no	—
172	#2283	—	89	3	no	—
173	#2276	—	89	2	no	—
174	C₈₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	89	6	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
185	#391	—	89	12	no	—
186	#389	—	89	12	no	—
187	#387	—	89	24	no	—
188	#384	—	89	6	no	—
189	#383	—	89	6	no	—
190	#382	—	89	6	no	—
191	#382	—	89	6	no	—
192	#381	—	89	6	no	—
193	#380	—	89	6	no	—
194	#380	—	89	1	no	—
195	#380	—	89	3	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
201	#376	—	89	6	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
214	#117	—	356	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
232	#95	—	89	2	no	—
233	#95	—	89	6	no	—
234	#95	—	89	12	no	—
235	#95	—	89	12	no	—
236	#95	—	89	12	no	—
237	#95	—	89	12	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	#13083574	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₄²	—	356	12	no	—
269	C₄²	—	178	24	no	—
270	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
271	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
272	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	24	no	—
281	Q₈	#15667971	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	178	12	no	—
293	C₂×C₄	—	178	12	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	12	no	—
296	C₂×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	6	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	2	6	no	—
319	C₄	—	356	12	no	—
320	C₄	—	356	4	no	—
321	C₄	C₂×#15667971	1	12	yes	—
322	C₄	#19152076	1	4	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26034337	1	2	yes	—
328	C₂	#26034348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023209	C₂	semidirect
2. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26022903	C₂	semidirect
8. #26022617	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
116. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
174. C₈₉	#34196	semidirect
177. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
281. Q₈	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023209	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023121	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022903	2
#26022659	2
#26022650	2
#26022617	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
#34196	89