Subgroups — #36714670

Order 22784.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023089	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667977	—	2	16	no	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#13083574	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#13083553	—	2	16	no	—
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#13083551	—	4	8	no	—
154	#13083551	—	4	8	no	—
155	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
224	D₃₅₆	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₇₈	#117	1	16	yes	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
253	#34197	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3524	1	4	yes	—
259	D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
261	#2357	—	89	2	no	—
262	#2357	—	89	4	no	—
263	#2351	—	89	2	no	—
264	#2346	—	89	2	no	—
265	#2346	—	89	4	no	—
266	#2341	—	89	2	no	—
267	#2319	—	89	4	no	—
268	#2319	—	89	2	no	—
269	#2283	—	89	1	no	—
270	#2283	—	89	2	no	—
271	#2283	—	89	2	no	—
272	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2276	—	89	2	no	—
274	C₈₉	#34197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	89	1	no	—
276	C₄×#41	—	89	16	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	89	4	no	—
289	#390	—	89	8	no	—
290	#389	—	89	4	no	—
291	#389	—	89	8	no	—
292	#388	—	89	8	no	—
293	#388	—	89	8	no	—
294	#388	—	89	8	no	—
295	#383	—	89	1	no	—
296	#383	—	89	1	no	—
297	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#382	—	89	2	no	—
299	#382	—	89	4	no	—
300	#382	—	89	4	no	—
301	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#381	—	89	2	no	—
303	#381	—	89	4	no	—
304	#381	—	89	4	no	—
305	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	#380	—	89	2	no	—
307	#380	—	89	4	no	—
308	#380	—	89	4	no	—
309	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#376	—	89	2	no	—
321	#376	—	89	4	no	—
322	#376	—	89	4	no	—
323	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	89	8	no	—
325	C₂×#41	—	178	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
338	C₄×D₄	—	89	16	no	—
339	C₄×D₄	—	89	16	no	—
340	C₄×D₄	—	89	8	no	—
341	C₄×D₄	—	89	8	no	—
342	#117	—	89	8	no	—
343	#117	—	89	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	89	2	no	—
373	#95	—	89	2	no	—
374	#95	—	89	2	no	—
375	#95	—	89	8	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	—	89	2	no	—
379	#95	—	89	2	no	—
380	#95	—	89	2	no	—
381	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	178	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
390	C₂×D₄	—	89	8	no	—
391	C₂×D₄	—	89	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	89	8	no	—
435	C₄²	—	89	8	no	—
436	C₄²	—	89	8	no	—
437	C₄²	—	356	8	no	—
438	C₄²	—	178	16	no	—
439	C₄²	—	178	8	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	89	4	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	89	16	no	—
454	D₄	—	178	16	no	—
455	D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	8	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	356	8	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	4	no	—
496	C₂²	—	178	4	no	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
500	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	89	8	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	178	4	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	356	4	no	—
515	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26034351	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34197
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023227	C₂	semidirect
3. #26023226	C₂	semidirect
4. #26023169	C₂	semidirect
5. #26023139	C₂	semidirect
6. #26023138	C₂	semidirect
8. #26022892	C₂	semidirect
9. #26022890	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. #26022649	C₂	semidirect
12. #26022649	C₂	semidirect
13. #26022616	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
16. C₄×#13083574	C₄	semidirect
272. #2283	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#34197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023227	2
#26023226	2
#26023169	2
#26023139	2
#26023138	2
#26023089	2
#26022892	2
#26022890	2
#26022650	2
#26022649	2
#26022616	2
C₈₉×#2283	2
#34197	89