Subgroups — #36714709

Order 22784.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152110	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152078	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#15667974	—	4	16	no	—
90	#15667972	—	2	16	no	—
91	#15667971	—	2	4	no	—
92	#15667970	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#13083574	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	4	8	no	—
190	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	D₃₅₆	—	2	32	no	—
272	D₃₅₆	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	#520	1	8	yes	complemented
302	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	2	8	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	#34200	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
319	D₈₉	—	2	8	no	—
320	D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×#525	—	89	1	no	—
322	C₂×#520	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	#2361	—	89	4	no	—
325	#2360	—	89	4	no	—
326	#2352	—	89	4	no	—
327	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	#2322	—	89	4	no	—
329	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2311	—	89	1	no	—
331	C₄×#120	—	89	4	no	—
332	#2280	—	89	1	no	—
333	#2274	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
338	#525	—	89	16	no	—
339	C₂×#123	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×#121	—	89	2	no	—
342	C₂×#120	—	89	2	no	—
343	#520	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	89	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#391	—	89	2	no	—
361	#390	—	89	2	no	—
362	#389	—	89	8	no	—
363	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	#388	—	89	8	no	—
365	#387	—	89	8	no	—
366	#386	—	89	4	no	—
367	#386	—	89	8	no	—
368	#385	—	89	8	no	—
369	#385	—	89	8	no	—
370	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
371	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	#381	—	89	2	no	—
374	#380	—	89	4	no	—
375	#380	—	89	2	no	—
376	#380	—	89	2	no	—
377	#379	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂⁵	—	89	1	no	—
384	C₂×#41	—	89	8	no	—
385	C₂×#41	—	178	4	no	—
386	C₂×#41	—	178	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	89	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
407	#121	—	89	16	no	—
408	#120	—	89	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
410	C₄×D₄	—	89	32	no	—
411	C₄×D₄	—	356	16	no	—
412	C₄×D₄	—	178	8	no	—
413	C₄×D₄	—	178	16	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	178	8	no	—
416	#117	—	178	4	no	—
417	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#95	—	89	8	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂⁴	—	89	2	no	—
456	C₂⁴	—	89	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	2	no	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	178	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	89	8	no	—
468	C₂×D₄	—	89	16	no	—
469	C₂×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	8	no	—
471	C₂×D₄	—	178	8	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	356	8	no	—
535	C₄²	—	178	8	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	89	4	no	—
541	C₂³	—	89	4	no	—
542	C₂³	—	89	4	no	—
543	C₂³	—	89	4	no	—
544	C₂³	—	178	16	no	—
545	C₂³	—	178	8	no	—
546	C₂³	—	178	16	no	—
547	C₂³	—	178	8	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	4	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	178	8	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	178	8	no	—
562	D₄	—	178	32	no	—
563	D₄	—	178	16	no	—
564	D₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	32	no	—
578	C₂×C₄	—	356	8	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	178	8	no	—
588	C₂×C₄	—	178	16	no	—
589	C₂×C₄	—	178	16	no	—
590	C₂×C₄	—	178	16	no	—
591	C₂×C₄	—	712	8	no	—
592	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	89	8	no	—
605	C₂²	—	356	4	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	178	32	no	—
609	C₂²	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	178	8	no	—
611	C₂²	—	178	4	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	178	4	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	178	4	no	—
629	C₄	—	178	4	no	—
630	C₄	—	178	8	no	—
631	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	356	4	no	—
635	C₂	—	178	8	no	—
636	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#520×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂	#26033886	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26033901	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26033962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26023267	C₂	semidirect
5. #26023256	C₂	semidirect
6. #26023178	C₂	semidirect
7. #26023152	C₂	semidirect
8. #26022920	C₂	semidirect
9. #26022845	C₂	semidirect
10. #26022753	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. #26022608	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
17. #19152110	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151503	C₂²	semidirect
37. #19151499	C₂²	semidirect
38. #19151494	C₂²	semidirect
39. #19151487	C₂²	semidirect
40. #19151481	C₂²	semidirect
44. #19151469	C₂²	semidirect
48. #19151455	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. #15667996	C₂×C₄	semidirect
83. #15667992	C₂×C₄	semidirect
84. #15667987	C₂×C₄	semidirect
85. #15667982	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
121. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
191. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
301. C₂×D₈₉	#520	semidirect
329. #2317	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#34200	semidirect
363. #389	C₂×D₈₉	semidirect
371. #384	C₂×D₈₉	semidirect
372. #382	C₂×D₈₉	semidirect
417. #117	C₄×D₈₉	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
537. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
592. C₂×C₄	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂×#19152078	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26023267	2
#26023256	2
#26023178	2
#26023152	2
#26022920	2
#26022845	2
#26022753	2
#26022631	2
#26022608	2
C₈₉×#2317	2
#34200	89