Subgroups — #36714718

Order 22784.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152105	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#520×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667993	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#15667971	—	2	4	no	—
77	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#15667970	—	2	16	no	—
79	#15667970	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#13083553	—	4	8	no	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#13083551	—	2	16	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	Dic₈₉	—	2	8	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	#34201	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3493	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×#525	—	89	1	no	—
316	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×#117	—	89	1	no	—
318	#2363	—	89	4	no	—
319	#2362	—	89	4	no	—
320	#2354	—	89	4	no	—
321	#2352	—	89	4	no	—
322	#2321	—	89	4	no	—
323	#2317	—	89	1	no	—
324	#2311	—	89	1	no	—
325	C₄×#123	—	89	4	no	—
326	#2280	—	89	1	no	—
327	#2274	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
331	#525	—	89	16	no	—
332	C₂×#123	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×#121	—	89	2	no	—
335	C₂×#120	—	89	2	no	—
336	#520	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂×#117	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	—	89	4	no	—
344	C₂×#117	—	89	4	no	—
345	C₂×#117	—	178	8	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
353	#391	—	89	2	no	—
354	#390	—	89	2	no	—
355	#390	—	89	8	no	—
356	#389	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	8	no	—
358	#388	—	89	8	no	—
359	#388	—	89	8	no	—
360	#387	—	89	8	no	—
361	#386	—	89	4	no	—
362	#386	—	89	8	no	—
363	#385	—	89	4	no	—
364	#384	—	89	2	no	—
365	#382	—	89	2	no	—
366	#381	—	89	2	no	—
367	#380	—	89	4	no	—
368	#380	—	89	2	no	—
369	#380	—	89	2	no	—
370	#379	—	89	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂⁵	—	89	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#123	—	89	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
398	#121	—	89	16	no	—
399	#120	—	89	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	89	32	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	89	8	no	—
407	#117	—	178	4	no	—
408	#117	—	178	16	no	—
409	#117	—	178	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	#95	—	89	8	no	—
447	C₂⁴	—	89	4	no	—
448	C₂⁴	—	89	2	no	—
449	C₂⁴	—	356	2	no	—
450	C₂⁴	—	356	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	89	16	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	89	8	no	—
524	C₄²	—	356	8	no	—
525	C₄²	—	178	16	no	—
526	C₄²	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	89	4	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	4	no	—
536	C₂³	—	356	4	no	—
537	C₂³	—	356	8	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	8	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	356	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂×C₄	—	178	16	no	—
578	C₂×C₄	—	178	16	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	356	16	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	178	4	no	—
603	C₂²	—	178	4	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	178	4	no	—
618	C₄	—	178	8	no	—
619	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	356	4	no	—
624	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26033452	1	2	yes	—
626	C₂	#26033892	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033907	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152105	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. #26023286	C₂	semidirect
4. #26023275	C₂	semidirect
5. #26023202	C₂	semidirect
6. #26023177	C₂	semidirect
7. #26022906	C₂	semidirect
8. #26022872	C₂	semidirect
9. #26022844	C₂	semidirect
10. C₄×#15667993	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. #26022609	C₂	semidirect
13. C₂×#520×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19152105	C₄	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151501	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
35. #19151486	C₂²	semidirect
36. #19151479	C₂²	semidirect
40. #19151467	C₂²	semidirect
41. #19151463	C₂²	semidirect
43. #19151458	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667993	C₂×C₄	semidirect
72. #15667988	C₂×C₄	semidirect
73. #15667983	C₂×C₄	semidirect
74. #15667980	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. #15667971	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
316. C₂×#520	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#34201	semidirect
337. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×#15667970	2
#26023286	2
#26023275	2
#26023202	2
#26023177	2
#26022906	2
#26022872	2
#26022844	2
C₄×#15667993	2
#26022631	2
#26022609	2
C₂×#520×C₈₉	2
#34201	89