Subgroups — #36714754

Order 22784.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023097	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152075	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
74	#15667977	—	2	16	no	—
75	#15667971	—	2	4	no	—
76	#15667971	—	2	4	no	—
77	#15667968	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
120	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#13083553	—	2	16	no	—
154	#13083553	—	4	8	no	—
155	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	Dic₈₉	—	2	8	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	#34203	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#519	—	89	1	no	—
315	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#2362	—	89	4	no	—
317	#2360	—	89	4	no	—
318	#2344	—	89	4	no	—
319	#2342	—	89	4	no	—
320	#2323	—	89	4	no	—
321	#2316	—	89	1	no	—
322	#2310	—	89	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
324	#2280	—	89	1	no	—
325	#2274	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	#519	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×#117	—	2	8	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂×#117	—	89	4	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#391	—	89	4	no	—
353	#391	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#389	—	89	8	no	—
356	#389	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	8	no	—
358	#388	—	89	8	no	—
359	#387	—	89	8	no	—
360	#387	—	89	8	no	—
361	#385	—	89	8	no	—
362	#381	—	89	2	no	—
363	#381	—	89	4	no	—
364	#380	—	89	2	no	—
365	#380	—	89	2	no	—
366	#380	—	89	4	no	—
367	#379	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	178	4	no	—
404	#117	—	178	4	no	—
405	#117	—	178	16	no	—
406	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	8	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	8	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	356	8	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	178	16	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	178	16	no	—
547	Q₈	—	178	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	8	no	—
575	C₂×C₄	—	178	16	no	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂²	#19152075	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
606	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	356	4	no	—
612	C₄	—	356	4	no	—
613	C₄	—	178	8	no	—
614	C₄	—	178	8	no	—
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26033932	1	2	yes	—
624	C₂	#26034004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
3. #26023279	C₂	semidirect
4. #26023257	C₂	semidirect
5. #26023122	C₂	semidirect
7. #26022934	C₂	semidirect
8. #26022868	C₂	semidirect
9. #26022836	C₂	semidirect
10. C₄×#15667991	C₂	semidirect
12. #26022608	C₂	semidirect
15. C₂×#15667991	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
29. #19151504	C₂²	semidirect
30. #19151503	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
33. #19151493	C₂²	semidirect
36. #19151482	C₂²	semidirect
37. #19151479	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
71. #15667991	C₂×C₄	semidirect
72. #15667991	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
288. C₂²×C₈₉	#519	semidirect
326. C₈₉	#34203	semidirect
601. C₂²	#19152075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂×#19152075	2
#26023279	2
#26023257	2
#26023122	2
#26023097	2
#26022934	2
#26022868	2
#26022836	2
C₄×#15667991	2
#26022635	2
#26022608	2
C₂²×#117×C₈₉	2
#34203	89