Subgroups — #36714755

Order 22784.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023104	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667992	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152075	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
83	#15667977	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	4	no	—
85	#15667971	—	2	4	no	—
86	#15667970	—	2	8	no	—
87	#15667969	—	2	8	no	—
88	#15667968	—	2	8	no	—
89	#15667968	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	4	4	no	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	8	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	#34203	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
311	D₈₉	—	2	4	no	—
312	D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#519	—	89	1	no	—
315	C₂²×#117	—	89	1	no	—
316	#2362	—	89	4	no	—
317	#2360	—	89	4	no	—
318	#2344	—	89	4	no	—
319	#2342	—	89	4	no	—
320	#2323	—	89	4	no	—
321	#2316	—	89	1	no	—
322	#2310	—	89	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
324	#2280	—	89	1	no	—
325	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₈₉	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	#519	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	2	no	—
340	C₂×#117	—	89	4	no	—
341	C₂×#117	—	89	2	no	—
342	C₂×#117	—	89	2	no	—
343	C₂×#117	—	178	8	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
352	#391	—	89	4	no	—
353	#391	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#389	—	89	4	no	—
356	#389	—	89	8	no	—
357	#388	—	89	8	no	—
358	#388	—	89	8	no	—
359	#387	—	89	8	no	—
360	#387	—	89	8	no	—
361	#385	—	89	8	no	—
362	#381	—	89	4	no	—
363	#381	—	89	2	no	—
364	#380	—	89	4	no	—
365	#380	—	89	2	no	—
366	#380	—	89	2	no	—
367	#379	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂⁵	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	178	4	no	—
401	#117	—	178	4	no	—
402	#117	—	178	8	no	—
403	#117	—	178	8	no	—
404	#117	—	178	16	no	—
405	#117	—	178	8	no	—
406	#117	D₃₅₆	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	8	no	—
443	#95	—	89	8	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	—	89	4	no	—
448	C₂⁴	—	89	1	no	—
449	C₂⁴	—	356	2	no	—
450	C₂⁴	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	8	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	—	178	16	no	—
524	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	89	2	no	—
528	C₂³	—	89	4	no	—
529	C₂³	—	89	2	no	—
530	C₂³	—	356	8	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	178	8	no	—
534	C₂³	—	178	1	no	—
535	C₂³	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	8	no	—
539	C₂³	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	178	1	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	178	16	no	—
547	Q₈	—	178	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	89	8	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	178	16	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	8	no	—
575	C₂×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	89	4	no	—
591	C₂²	—	356	16	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	356	4	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	178	8	no	—
615	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	356	2	no	—
619	C₂	—	178	4	no	—
620	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26033933	1	2	yes	—
624	C₂	#26034005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. #26023281	C₂	semidirect
5. #26023259	C₂	semidirect
6. #26023119	C₂	semidirect
8. #26022935	C₂	semidirect
9. #26022870	C₂	semidirect
10. #26022836	C₂	semidirect
11. C₄×#15667992	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
16. C₂×#15667992	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
36. #19151504	C₂²	semidirect
37. #19151503	C₂²	semidirect
38. #19151497	C₂²	semidirect
39. #19151497	C₂²	semidirect
40. #19151496	C₂²	semidirect
43. #19151483	C₂²	semidirect
44. #19151483	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
80. #15667992	C₂×C₄	semidirect
81. #15667992	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
293. C₂×D₈₉	#519	semidirect
325. #2274	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#34203	semidirect
369. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂×#19152075	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26023281	2
#26023259	2
#26023119	2
#26023104	2
#26022935	2
#26022870	2
#26022836	2
C₄×#15667992	2
#26022631	2
C₈₉×#2274	2
#34203	89