Subgroups — #36714781

Order 22784.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152071	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
76	#15667972	—	2	32	no	—
77	#15667968	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#13083553	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	4	8	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	D₃₅₆	—	2	16	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	complemented
302	Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	Dic₈₉	—	4	8	no	—
304	#34205	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
313	D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂²×#121	—	89	1	no	—
315	C₂×#518	—	89	2	no	—
316	#2364	—	89	4	no	—
317	#2361	—	89	4	no	—
318	#2344	—	89	2	no	—
319	#2342	—	89	4	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	#2325	—	89	4	no	—
322	#2308	—	89	2	no	—
323	C₄×#121	—	89	4	no	—
324	C₂×#380	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₈₉	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	89	16	no	—
331	C₂×#121	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×#121	—	89	2	no	—
334	C₂×#121	—	89	2	no	—
335	#518	—	178	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×#117	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#390	—	89	4	no	—
349	#389	—	89	4	no	—
350	#388	—	89	8	no	—
351	#388	—	89	8	no	—
352	#387	—	89	8	no	—
353	#386	—	89	8	no	—
354	#386	—	89	8	no	—
355	#386	—	89	8	no	—
356	#385	—	89	8	no	—
357	#381	—	89	4	no	—
358	#380	—	89	2	no	—
359	#380	—	89	2	no	—
360	#380	—	89	2	no	—
361	#380	—	89	2	no	—
362	#379	—	89	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂⁵	—	89	2	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	#121	—	89	16	no	—
396	#121	—	89	16	no	—
397	#121	—	89	16	no	—
398	#121	—	89	16	no	—
399	C₄×D₄	—	356	8	no	—
400	C₄×D₄	—	178	32	no	—
401	C₄×D₄	—	178	32	no	—
402	#117	—	178	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
430	#95	—	89	4	no	—
431	#95	—	89	4	no	—
432	#95	—	89	8	no	—
433	#95	—	89	8	no	—
434	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	89	8	no	—
439	C₂⁴	—	89	4	no	—
440	C₂⁴	—	356	4	no	—
441	C₂⁴	—	356	4	no	—
442	C₂⁴	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	178	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
446	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	89	16	no	—
451	C₂×D₄	—	89	16	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	89	8	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	64	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	178	16	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	89	8	no	—
528	C₂³	—	356	8	no	—
529	C₂³	—	356	8	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	178	8	no	—
533	C₂³	—	178	8	no	—
534	C₂³	—	178	16	no	—
535	C₂³	—	712	8	no	—
536	C₂³	—	712	8	no	—
537	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
538	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	356	8	no	—
549	D₄	—	178	32	no	—
550	D₄	—	178	32	no	—
551	D₄	—	178	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	89	8	no	—
569	C₂×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	16	no	—
575	C₂×C₄	—	712	16	no	—
576	C₂×C₄	—	712	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	356	8	no	—
597	C₂²	—	356	8	no	—
598	C₂²	—	178	8	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	8	no	—
601	C₂²	—	712	16	no	—
602	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
609	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	356	8	no	—
616	C₄	—	178	8	no	—
617	C₄	#19152071	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	356	8	no	—
622	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26034016	1	2	yes	—
626	C₂	#26034091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152071	C₂	semidirect
3. #26023302	C₂	semidirect
4. #26023266	C₂	semidirect
5. #26023119	C₂	semidirect
6. #26023104	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
8. #26022955	C₂	semidirect
9. #26022827	C₂	semidirect
10. C₄×#15667986	C₂	semidirect
11. C₂×#19151458	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151500	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151490	C₂²	semidirect
33. #19151489	C₂²	semidirect
34. #19151483	C₂²	semidirect
35. #19151477	C₂²	semidirect
36. #19151476	C₂²	semidirect
37. #19151475	C₂²	semidirect
38. #19151472	C₂²	semidirect
42. #19151458	C₂²	semidirect
43. #19151458	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
47. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15667986	C₂×C₄	semidirect
71. #15667986	C₂×C₄	semidirect
72. #15667986	C₂×C₄	semidirect
73. #15667986	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
190. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
213. C₂³×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
301. C₄×C₈₉	#518	semidirect
325. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#34205	semidirect
347. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
537. C₂³	C₄×D₃₅₆	semidirect
617. C₄	#19152071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂×#19152071	2
#26023302	2
#26023266	2
#26023119	2
#26023104	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26022955	2
#26022827	2
C₄×#15667986	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34205	89