Subgroups — #36714791

Order 22784.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152146	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152077	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	#15667977	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
108	#15667972	—	2	16	no	—
109	#15667969	—	2	8	no	—
110	#15667968	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#13083573	—	2	64	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	4	2	no	—
224	#13083553	—	4	2	no	—
225	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
343	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
344	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	complemented
373	Dic₈₉	—	2	8	no	—
374	Dic₈₉	—	2	2	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
381	#34206	—	89	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3506	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3507	1	1	yes	characteristic
390	D₈₉	—	2	4	no	—
391	C₂×#532	—	89	1	no	—
392	C₂×#520	—	89	2	no	—
393	#2367	—	89	2	no	—
394	#2367	—	89	2	no	—
395	#2366	—	89	1	no	—
396	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2365	—	89	1	no	—
398	#2365	—	89	1	no	—
399	#2354	—	89	2	no	—
400	#2352	—	89	4	no	—
401	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	#2325	—	89	4	no	—
403	#2311	—	89	2	no	—
404	C₄×#121	—	89	2	no	—
405	C₄×#121	—	89	2	no	—
406	#2285	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₈₉	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	89	2	no	—
410	#532	—	89	16	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#124	—	89	2	no	—
414	C₂×#121	—	89	2	no	—
415	C₂×#121	—	89	2	no	—
416	#520	—	178	16	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×#117	—	89	4	no	—
428	C₂×#117	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
434	#391	—	89	2	no	—
435	#391	—	89	2	no	—
436	#390	—	89	2	no	—
437	#390	—	89	2	no	—
438	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
439	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	#389	—	89	2	no	—
441	#389	—	89	2	no	—
442	#388	—	89	4	no	—
443	#388	—	89	4	no	—
444	#388	—	89	4	no	—
445	#388	—	89	4	no	—
446	#387	—	89	4	no	—
447	#387	—	89	4	no	—
448	#386	—	89	4	no	—
449	#386	—	89	4	no	—
450	#386	—	89	4	no	—
451	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
452	#385	—	89	4	no	—
453	#385	—	89	4	no	—
454	#384	—	89	1	no	—
455	#384	—	89	1	no	—
456	#382	—	89	2	no	—
457	#380	—	89	1	no	—
458	#380	—	89	1	no	—
459	#380	—	89	4	no	—
460	#380	—	89	4	no	—
461	#380	—	89	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×#95	—	89	2	no	—
476	C₂×#41	—	89	16	no	—
477	C₂×#41	—	178	8	no	—
478	C₂×#41	—	178	8	no	—
479	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
493	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
494	#124	—	89	16	no	—
495	#121	—	89	16	no	—
496	#121	—	89	16	no	—
497	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	4	4	no	—
501	C₄×D₄	—	89	16	no	—
502	C₄×D₄	—	89	16	no	—
503	C₄×D₄	—	356	4	no	—
504	C₄×D₄	—	178	16	no	—
505	C₄×D₄	—	178	8	no	—
506	C₄×D₄	—	178	16	no	—
507	#117	—	178	8	no	—
508	#117	—	178	16	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	89	1	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
568	#41	—	178	64	no	—
569	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	89	16	no	—
579	C₂×D₄	—	178	8	no	—
580	C₂×D₄	—	178	8	no	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	89	4	no	—
654	C₄²	—	89	4	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	356	2	no	—
657	C₄²	—	356	2	no	—
658	C₄²	—	178	8	no	—
659	C₄²	—	178	4	no	—
660	C₄²	—	178	8	no	—
661	C₄²	—	178	4	no	—
662	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	89	2	no	—
670	C₂³	—	89	2	no	—
671	C₂³	—	89	2	no	—
672	C₂³	—	178	1	no	—
673	C₂³	—	178	1	no	—
674	C₂³	—	178	1	no	—
675	C₂³	—	178	1	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
677	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	178	16	no	—
679	D₄	—	2	16	no	—
680	D₄	—	2	16	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	178	32	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	89	2	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	16	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	89	2	no	—
703	C₂×C₄	—	89	8	no	—
704	C₂×C₄	—	89	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	356	8	no	—
707	C₂×C₄	—	356	8	no	—
708	C₂×C₄	—	178	32	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	1	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	8	no	—
727	C₂×C₄	—	712	8	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	89	4	no	—
744	C₂²	—	178	2	no	—
745	C₂²	—	178	2	no	—
746	C₂²	—	178	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	89	4	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	—	356	2	no	—
765	C₄	—	356	2	no	—
766	C₄	—	178	8	no	—
767	C₄	—	178	2	no	—
768	C₄	—	178	2	no	—
769	C₄	—	178	4	no	—
770	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
771	C₄	#19152077	1	4	yes	complemented
772	C₂	—	4	8	no	—
773	C₂	—	178	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#26034008	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#26034017	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26034096	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26034109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152077	C₂	semidirect
3. #26023325	C₂	semidirect
4. #26023322	C₂	semidirect
5. #26023317	C₂	semidirect
6. #26023310	C₂	semidirect
7. #26023308	C₂	semidirect
8. #26023200	C₂	semidirect
9. #26023179	C₂	semidirect
10. D₄×#13083553	C₂	semidirect
11. #26022954	C₂	semidirect
12. #26022842	C₂	semidirect
13. #26022768	C₂	semidirect
14. C₄×#15667983	C₂	semidirect
15. #26022656	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
19. #19152146	C₄	semidirect
87. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
97. #15668012	C₂×C₄	semidirect
98. #15667999	C₂×C₄	semidirect
99. #15667983	C₂×C₄	semidirect
100. #15667983	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
145. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
343. C₄×D₈₉	C₄×D₄	semidirect
372. C₄×C₈₉	#520	semidirect
396. #2366	D₈₉	semidirect
408. C₈₉	#34206	semidirect
493. #127	C₄×D₈₉	semidirect
771. C₄	#19152077	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19152077	2
#26023325	2
#26023322	2
#26023317	2
#26023310	2
#26023308	2
#26023200	2
#26023179	2
D₄×#13083553	2
#26022954	2
#26022842	2
#26022768	2
C₄×#15667983	2
#26022656	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2366	2
#34206	89