Subgroups — #36714797

Order 22784.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
21	#19152080	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
86	#15667974	—	2	16	no	—
87	#15667974	—	2	8	no	—
88	#15667974	—	4	8	no	—
89	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#15667969	—	2	4	no	—
91	#15667969	—	2	16	no	—
92	#15667969	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#13083575	—	2	64	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	4	8	no	—
178	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	—	4	8	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	#13083551	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13083551	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	32	no	—
261	D₃₅₆	—	2	16	no	—
262	D₃₅₆	—	2	32	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	complemented
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	#34207	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	2	4	no	—
304	D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂×#532	—	89	1	no	—
306	C₂×#520	—	89	2	no	—
307	#2361	—	89	4	no	—
308	#2361	—	89	4	no	—
309	#2354	—	89	4	no	—
310	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	#2326	—	89	2	no	—
312	#2326	—	89	2	no	—
313	#2311	—	89	2	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#127	—	89	1	no	—
317	C₄×#127	—	89	1	no	—
318	C₂×#384	—	89	1	no	—
319	C₄×#117	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	2	no	—
322	#532	—	89	16	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	4	no	—
327	#520	—	178	16	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#390	—	89	2	no	—
347	#390	—	89	4	no	—
348	#390	—	89	2	no	—
349	#390	—	89	4	no	—
350	#389	—	89	4	no	—
351	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
352	#388	—	89	8	no	—
353	#388	—	89	8	no	—
354	#386	—	89	8	no	—
355	#385	—	89	8	no	—
356	#385	—	89	8	no	—
357	#384	—	89	2	no	—
358	#384	—	89	4	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#380	—	89	8	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	#376	—	89	1	no	—
369	#376	—	89	1	no	—
370	C₄³	—	89	1	no	—
371	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	—	89	16	no	—
373	C₂×#41	—	178	8	no	—
374	C₂×#41	—	178	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
386	#127	—	89	8	no	—
387	#124	—	89	16	no	—
388	#121	—	89	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₄×D₄	—	89	32	no	—
392	C₄×D₄	—	356	8	no	—
393	C₄×D₄	—	356	8	no	—
394	C₄×D₄	—	178	16	no	—
395	C₄×D₄	—	178	8	no	—
396	C₄×D₄	—	178	16	no	—
397	C₄×D₄	—	178	8	no	—
398	#117	—	89	8	no	—
399	#117	—	178	16	no	—
400	#117	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	89	2	no	—
439	#95	—	89	2	no	—
440	#95	—	89	2	no	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	8	no	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	89	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	4	no	—
446	#41	—	178	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	89	16	no	—
451	C₂×D₄	—	89	16	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	89	8	no	—
512	C₄²	—	89	4	no	—
513	C₄²	—	89	4	no	—
514	C₄²	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	2	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	89	8	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	D₄	—	178	32	no	—
533	D₄	—	178	16	no	—
534	D₄	—	178	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	16	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	32	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	16	no	—
562	C₂×C₄	—	712	8	no	—
563	C₂×C₄	—	712	8	no	—
564	C₂×C₄	—	712	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
574	C₂²	—	89	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	8	no	—
578	C₂²	—	178	8	no	—
579	C₂²	—	178	16	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	89	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₄	#19152080	1	8	yes	complemented
602	C₂	—	356	8	no	—
603	C₂	—	178	4	no	—
604	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19152080	1	2	yes	—
606	C₂	#26034025	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26034035	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26034164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152080	C₂	semidirect
3. #26023270	C₂	semidirect
4. #26023267	C₂	semidirect
5. #26023197	C₂	semidirect
6. #26023153	C₂	semidirect
7. #26022966	C₂	semidirect
8. #26022959	C₂	semidirect
9. #26022843	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#15668009	C₂	semidirect
12. #26022814	C₂	semidirect
13. #384×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667969	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19152149	C₄	semidirect
69. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
79. #15668009	C₂×C₄	semidirect
80. #15668001	C₂×C₄	semidirect
81. #15667987	C₂×C₄	semidirect
89. #15667974	C₂×C₄	semidirect
92. #15667969	D₄	semidirect
119. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×D₈₉	C₄×D₄	semidirect
290. C₄×C₈₉	#520	semidirect
315. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#34207	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
601. C₄	#19152080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19152080	2
#26023270	2
#26023267	2
#26023197	2
#26023153	2
#26022966	2
#26022959	2
#26022843	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15668009	2
#26022814	2
#384×D₈₉	2
C₄×#15667969	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34207	89