Subgroups — #36714801

Order 22784.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152079	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151488	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151469	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#384×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#15667977	—	2	16	no	—
62	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15667974	—	2	16	no	—
64	#15667974	—	4	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
66	#15667971	—	2	4	no	—
67	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
68	#15667970	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#13083574	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#13083553	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#13083551	—	2	16	no	—
132	#13083551	—	4	16	no	—
133	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	D₃₅₆	—	2	16	no	—
200	D₃₅₆	—	2	32	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	complemented
224	Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	#34207	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
235	D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×#532	—	89	1	no	—
237	C₂×#520	—	89	2	no	—
238	#2361	—	89	8	no	—
239	#2354	—	89	4	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	#2326	—	89	4	no	—
242	#2311	—	89	2	no	—
243	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₄×#127	—	89	2	no	—
245	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×#117	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	89	2	no	—
249	#532	—	89	16	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#127	—	89	1	no	—
252	C₂×#124	—	89	2	no	—
253	C₂×#121	—	89	4	no	—
254	#520	—	178	16	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂×#117	—	89	1	no	—
261	C₂×#117	—	89	1	no	—
262	C₂×#117	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	89	4	no	—
268	#390	—	89	4	no	—
269	#390	—	89	8	no	—
270	#389	—	89	8	no	—
271	#388	—	89	16	no	—
272	#386	—	89	8	no	—
273	#385	—	89	16	no	—
274	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#384	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
277	#380	—	89	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	#376	—	89	2	no	—
283	C₄³	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	89	16	no	—
285	C₂×#41	—	178	8	no	—
286	C₂×#41	—	178	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
297	#127	—	89	8	no	—
298	#124	—	89	16	no	—
299	#121	—	89	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
301	C₄×D₄	—	89	32	no	—
302	C₄×D₄	—	356	16	no	—
303	C₄×D₄	—	178	16	no	—
304	C₄×D₄	—	178	32	no	—
305	#117	—	89	8	no	—
306	#117	—	178	16	no	—
307	#117	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#95	—	89	4	no	—
335	#95	—	89	4	no	—
336	#95	—	89	16	no	—
337	C₂⁴	—	89	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	178	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂×D₄	—	89	16	no	—
344	C₂×D₄	—	89	16	no	—
345	C₂×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂×D₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄²	—	89	8	no	—
389	C₄²	—	178	16	no	—
390	C₄²	—	178	4	no	—
391	C₄²	—	178	8	no	—
392	C₄²	—	178	8	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	89	8	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	8	no	—
402	C₂³	—	178	8	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	178	16	no	—
408	D₄	—	178	32	no	—
409	D₄	—	178	16	no	—
410	D₄	—	178	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	32	no	—
428	C₂×C₄	—	712	16	no	—
429	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	356	8	no	—
447	C₂²	—	178	8	no	—
448	C₂²	—	178	16	no	—
449	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	356	4	no	—
458	C₄	—	178	8	no	—
459	C₄	—	178	4	no	—
460	C₄	—	178	4	no	—
461	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
463	C₄	#19152079	1	8	yes	complemented
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	356	8	no	—
466	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19152079	1	2	yes	—
468	C₂	#26034028	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26034035	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26034165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152079	C₂	semidirect
3. #26023268	C₂	semidirect
4. #26023203	C₂	semidirect
5. #26023152	C₂	semidirect
6. #26022960	C₂	semidirect
7. #26022845	C₂	semidirect
8. #26022819	C₂	semidirect
9. #26022814	C₂	semidirect
10. C₄×#15667971	C₂	semidirect
11. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152148	C₄	semidirect
50. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
57. #15668012	C₂×C₄	semidirect
58. #15668009	C₂×C₄	semidirect
59. #15668000	C₂×C₄	semidirect
60. #15667986	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
67. #15667971	D₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
223. C₄×C₈₉	#520	semidirect
245. C₂×#384	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#34207	semidirect
330. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
429. C₂×C₄	#15667974	semidirect
463. C₄	#19152079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19152079	2
#26023268	2
#26023203	2
#26023152	2
#26022960	2
#26022845	2
#26022819	2
#26022814	2
C₄×#15667971	2
C₂×#384×C₈₉	2
#34207	89