Subgroups — #36714811

Order 22784.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152080	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
77	#15667974	—	2	16	no	—
78	#15667974	—	2	8	no	—
79	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#15667969	—	2	4	no	—
81	#15667969	—	2	16	no	—
82	#15667969	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#13083575	—	2	64	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	D₃₅₆	—	2	32	no	—
224	D₃₅₆	—	2	16	no	—
225	D₃₅₆	—	4	16	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
251	Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
256	#34208	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3500	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3512	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	2	4	no	—
262	D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×#532	—	89	1	no	—
264	C₂×#520	—	89	2	no	—
265	#2364	—	89	8	no	—
266	#2352	—	89	8	no	—
267	#2328	—	89	1	no	—
268	#2328	—	89	1	no	—
269	#2327	—	89	1	no	—
270	#2327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2311	—	89	2	no	—
272	C₄×#124	—	89	2	no	—
273	C₄×#124	—	89	2	no	—
274	C₂×#382	—	89	1	no	—
275	C₄×#117	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#34208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	89	2	no	—
278	#532	—	89	16	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	89	1	no	—
281	C₂×#124	—	89	2	no	—
282	C₂×#121	—	89	4	no	—
283	#520	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂×#117	—	89	1	no	—
292	C₂×#117	—	89	1	no	—
293	C₂×#117	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
297	#391	—	89	2	no	—
298	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#390	—	89	2	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#388	—	89	8	no	—
302	#388	—	89	8	no	—
303	#387	—	89	8	no	—
304	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
305	#386	—	89	8	no	—
306	#386	—	89	8	no	—
307	#386	—	89	8	no	—
308	#382	—	89	2	no	—
309	#382	—	89	1	no	—
310	#382	—	89	4	no	—
311	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	89	8	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	#376	—	89	1	no	—
318	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	89	4	no	—
320	C₄³	—	89	1	no	—
321	C₄³	—	89	1	no	—
322	C₂×#41	—	89	16	no	—
323	C₂×#41	—	178	8	no	—
324	C₂×#41	—	178	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
336	#127	—	89	8	no	—
337	#124	—	89	16	no	—
338	#121	—	89	32	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₄×D₄	—	89	32	no	—
342	C₄×D₄	—	178	16	no	—
343	C₄×D₄	—	178	8	no	—
344	C₄×D₄	—	178	16	no	—
345	C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	#117	—	89	8	no	—
347	#117	—	178	16	no	—
348	#117	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#95	—	89	8	no	—
379	#95	—	89	4	no	—
380	#95	—	89	4	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
385	C₂⁴	—	89	1	no	—
386	C₂⁴	—	89	4	no	—
387	#41	—	178	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	—	89	16	no	—
392	C₂×D₄	—	89	16	no	—
393	C₂×D₄	—	89	8	no	—
394	C₂×D₄	—	356	8	no	—
395	C₂×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	89	8	no	—
442	C₄²	—	89	4	no	—
443	C₄²	—	89	4	no	—
444	C₄²	—	356	4	no	—
445	C₄²	—	356	4	no	—
446	C₄²	—	178	8	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³	—	89	2	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	—	89	8	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	8	no	—
457	C₂³	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	178	4	no	—
459	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	16	no	—
461	D₄	—	356	16	no	—
462	D₄	—	178	32	no	—
463	D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	16	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	32	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	712	8	no	—
487	C₂×C₄	—	712	8	no	—
488	C₂×C₄	—	712	8	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	—	89	4	no	—
496	C₂²	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	8	no	—
499	C₂²	—	178	8	no	—
500	C₂²	—	178	16	no	—
501	C₂²	—	178	4	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152435	1	4	yes	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	89	4	no	—
514	C₄	—	356	4	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	178	4	no	—
517	C₄	—	178	4	no	—
518	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂	—	356	8	no	—
520	C₂	—	178	4	no	—
521	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26033454	1	2	yes	—
523	C₂	#26034041	1	2	yes	—
524	C₂	#26034175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34208
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152080	C₂	semidirect
3. #26023298	C₂	semidirect
4. #26023176	C₂	semidirect
5. #26022977	C₂	semidirect
6. #26022975	C₂	semidirect
7. #26022972	C₂	semidirect
8. #26022843	C₂	semidirect
9. C₄×#15668001	C₂	semidirect
10. #26022795	C₂	semidirect
11. #382×D₈₉	C₂	semidirect
12. #26022591	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2327	C₂	semidirect
15. #19152149	C₄	semidirect
61. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
71. #15668009	C₂×C₄	semidirect
72. #15668001	C₂×C₄	semidirect
73. #15667987	C₂×C₄	semidirect
79. #15667974	C₂×C₄	semidirect
82. #15667969	D₄	semidirect
104. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
270. #2327	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#34208	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19152080	2
#26023298	2
#26023176	2
#26022977	2
#26022975	2
#26022972	2
#26022843	2
C₄×#15668001	2
#26022795	2
#382×D₈₉	2
#26022591	2
C₈₉×#2327	2
#34208	89