Subgroups — #36714817

Order 22784.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152074	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023120	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023118	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26023117	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	#19152074	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
101	#15667977	—	2	16	no	—
102	#15667977	—	2	8	no	—
103	#15667970	—	2	4	no	—
104	#15667970	—	2	16	no	—
105	#15667970	D₄	1	8	yes	—
106	#15667969	—	2	8	no	—
107	#15667969	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#13083553	—	2	8	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	8	no	—
210	#13083553	—	2	4	no	—
211	#13083553	—	2	4	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	#13083551	—	2	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
314	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
315	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
338	Dic₈₉	—	2	8	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
345	Dic₈₉	#519	1	4	yes	complemented
346	#34209	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#519	—	89	2	no	—
357	#2365	—	89	2	no	—
358	#2365	—	89	1	no	—
359	#2365	—	89	1	no	—
360	#2365	—	89	1	no	—
361	#2365	—	89	2	no	—
362	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2344	—	89	2	no	—
364	#2344	—	89	4	no	—
365	#2344	—	89	2	no	—
366	#2327	—	89	4	no	—
367	#2310	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	#2285	—	89	1	no	—
371	C₄×#117	—	89	1	no	—
372	C₈₉	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#519	—	178	16	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×#117	—	89	1	no	—
388	C₂×#117	—	89	1	no	—
389	C₂×#117	—	89	4	no	—
390	C₂×#117	—	89	2	no	—
391	C₂×#117	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
395	#391	—	89	2	no	—
396	#391	—	89	2	no	—
397	#391	—	89	2	no	—
398	#391	—	89	4	no	—
399	#391	—	89	4	no	—
400	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
401	#389	—	89	4	no	—
402	#389	—	89	2	no	—
403	#389	—	89	2	no	—
404	#389	—	89	2	no	—
405	#389	—	89	4	no	—
406	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#387	—	89	4	no	—
409	#387	—	89	4	no	—
410	#387	—	89	4	no	—
411	#387	—	89	4	no	—
412	#387	—	89	4	no	—
413	#387	—	89	4	no	—
414	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
415	#384	—	89	1	no	—
416	#384	—	89	1	no	—
417	#382	—	89	2	no	—
418	#381	—	89	4	no	—
419	#381	—	89	4	no	—
420	#380	—	89	1	no	—
421	#380	—	89	1	no	—
422	#380	—	89	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
438	#376	—	89	2	no	—
439	C₄³	—	89	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
457	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
459	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
461	#117	—	89	8	no	—
462	#117	—	178	16	no	—
463	#117	—	178	8	no	—
464	#117	—	178	16	no	—
465	#117	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	2	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	2	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂⁴	—	89	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	89	4	no	—
596	C₄²	—	89	4	no	—
597	C₄²	—	89	4	no	—
598	C₄²	—	89	8	no	—
599	C₄²	—	178	8	no	—
600	C₄²	—	178	8	no	—
601	C₄²	—	178	4	no	—
602	C₄²	—	178	4	no	—
603	C₄²	—	178	4	no	—
604	C₄²	—	178	4	no	—
605	C₄²	—	178	8	no	—
606	C₄²	—	178	4	no	—
607	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
608	C₂³	—	89	2	no	—
609	C₂³	—	89	2	no	—
610	C₂³	—	89	2	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	—	178	1	no	—
613	C₂³	—	178	1	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	16	no	—
617	Q₈	—	178	32	no	—
618	Q₈	—	178	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	2	no	—
637	C₂×C₄	—	89	2	no	—
638	C₂×C₄	—	89	2	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	16	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	8	no	—
643	C₂×C₄	—	89	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	8	no	—
645	C₂×C₄	—	178	32	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
671	C₂²	—	89	4	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	89	4	no	—
692	C₄	—	89	4	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	178	8	no	—
697	C₄	—	178	2	no	—
698	C₄	—	178	4	no	—
699	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
700	C₄	#19152074	1	4	yes	complemented
701	C₂	—	178	4	no	—
702	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26034031	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26034036	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26034132	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26034135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023312	C₂	semidirect
4. #26023310	C₂	semidirect
5. #26023309	C₂	semidirect
6. #26023308	C₂	semidirect
7. #26023306	C₂	semidirect
11. #26022967	C₂	semidirect
13. #26022823	C₂	semidirect
14. C₄×#15668011	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
337. C₄×C₈₉	#519	semidirect
345. Dic₈₉	#519	semidirect
362. #2365	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#34209	semidirect
700. C₄	#19152074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19152074	2
#26023312	2
#26023310	2
#26023309	2
#26023308	2
#26023306	2
#26023120	2
#26023118	2
#26023117	2
#26022967	2
#26022835	2
#26022823	2
C₄×#15668011	2
#26022656	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2365	2
#34209	89