Subgroups — #36714820

Order 22784.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023122	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26022968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15668010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152075	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
31	#19151479	C₂²	1	16	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#519×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#15668010	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
61	#15667977	—	2	16	no	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	4	no	—
64	#15667968	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	16	no	—
97	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	16	no	—
126	#13083553	—	2	16	no	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
200	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	#519	1	8	yes	complemented
220	#34209	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#3499	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#3509	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×#519	—	89	1	no	—
228	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#2365	—	89	8	no	—
230	#2344	—	89	8	no	—
231	#2327	—	89	4	no	—
232	#2310	—	89	1	no	—
233	#2310	—	89	1	no	—
234	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
235	#2285	—	89	1	no	—
236	C₄×#117	—	89	1	no	—
237	C₈₉	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
244	#519	—	2	8	no	—
245	#519	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂×#117	—	89	1	no	—
252	C₂×#117	—	89	4	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
258	#391	—	89	4	no	—
259	#391	—	89	4	no	—
260	#391	—	89	4	no	—
261	#391	—	89	4	no	—
262	#389	—	89	16	no	—
263	#387	—	89	16	no	—
264	#387	—	89	16	no	—
265	#384	—	89	2	no	—
266	#382	—	89	2	no	—
267	#381	—	89	4	no	—
268	#381	—	89	4	no	—
269	#380	—	89	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
274	#376	—	89	2	no	—
275	C₄³	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	16	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	#117	—	178	4	no	—
301	#117	—	178	16	no	—
302	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	89	8	no	—
330	#95	—	89	16	no	—
331	#95	—	89	16	no	—
332	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	89	4	no	—
384	C₄²	—	89	8	no	—
385	C₄²	—	89	4	no	—
386	C₄²	—	178	16	no	—
387	C₄²	—	178	4	no	—
388	C₄²	—	178	16	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	16	no	—
397	Q₈	—	2	16	no	—
398	Q₈	—	178	16	no	—
399	Q₈	—	178	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	16	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	16	no	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	89	8	no	—
440	C₄	—	356	4	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	178	8	no	—
443	C₄	—	178	4	no	—
444	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#519×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂	#26034033	1	2	yes	—
450	C₂	#26034133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023306	C₂	semidirect
5. #26022968	C₂	semidirect
8. C₄×#15668010	C₂	semidirect
13. C₂×#15668010	C₄	semidirect
219. Dic₈₉	#519	semidirect
237. C₈₉	#34209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19152075	2
#26023306	2
#26023122	2
#26022968	2
#26022838	2
#26022836	2
C₄×#15668010	2
#26022655	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×#519×C₈₉	2
#34209	89