Subgroups — #36714854

Order 22784.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667988	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#13083553	—	4	4	no	—
211	#13083553	—	4	4	no	—
212	#13083553	—	4	4	no	—
213	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
274	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
347	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	4	no	—
359	Dic₈₉	—	2	4	no	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	#34212	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
369	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
370	D₈₉	—	2	4	no	—
371	D₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	#2368	—	89	4	no	—
374	#2360	—	89	2	no	—
375	#2360	—	89	2	no	—
376	#2345	—	89	2	no	—
377	#2345	—	89	1	no	—
378	#2345	—	89	1	no	—
379	#2345	—	89	2	no	—
380	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
381	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2329	—	89	4	no	—
383	#2315	—	89	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×#380	—	89	1	no	—
387	#2273	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₈₉	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
409	#391	—	89	4	no	—
410	#391	—	89	2	no	—
411	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
412	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	#389	—	89	4	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#387	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#387	—	89	4	no	—
421	#387	—	89	4	no	—
422	#387	—	89	4	no	—
423	#385	—	89	4	no	—
424	#385	—	89	4	no	—
425	#385	—	89	4	no	—
426	#385	—	89	4	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	—	89	1	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	—	89	2	no	—
431	#380	—	89	2	no	—
432	#380	—	89	2	no	—
433	#380	—	89	2	no	—
434	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×#95	—	89	2	no	—
455	C₂×#95	—	89	2	no	—
456	C₂⁵	—	89	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	—	89	2	no	—
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	89	4	no	—
542	C₂⁴	—	89	4	no	—
543	C₂⁴	—	89	4	no	—
544	C₂⁴	—	89	1	no	—
545	C₂⁴	—	89	1	no	—
546	C₂⁴	—	356	2	no	—
547	C₂⁴	—	356	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	356	2	no	—
626	C₄²	—	356	2	no	—
627	C₄²	—	356	4	no	—
628	C₄²	—	356	4	no	—
629	C₄²	—	356	4	no	—
630	C₄²	—	178	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	89	16	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	89	2	no	—
636	C₂³	—	89	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	89	2	no	—
639	C₂³	—	89	2	no	—
640	C₂³	—	356	4	no	—
641	C₂³	—	356	4	no	—
642	C₂³	—	356	8	no	—
643	C₂³	—	356	8	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	89	4	no	—
669	C₂×C₄	—	89	4	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	4	no	—
676	C₂×C₄	—	356	8	no	—
677	C₂×C₄	—	356	8	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	8	no	—
692	C₂×C₄	—	178	8	no	—
693	C₂×C₄	—	712	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	89	4	no	—
705	C₂²	—	89	4	no	—
706	C₂²	—	356	16	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	178	2	no	—
710	C₂²	—	178	2	no	—
711	C₂²	—	178	4	no	—
712	C₂²	—	178	4	no	—
713	C₂²	—	178	4	no	—
714	C₂²	—	178	4	no	—
715	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
720	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	356	2	no	—
728	C₄	—	356	4	no	—
729	C₄	—	178	2	no	—
730	C₄	—	178	2	no	—
731	C₄	—	178	4	no	—
732	C₄	—	178	4	no	—
733	C₄	—	178	4	no	—
734	C₄	#19152071	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	178	4	no	—
737	C₂	—	178	4	no	—
738	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#26034047	1	2	yes	—
742	C₂	#26034088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023331	C₂	semidirect
3. #26023262	C₂	semidirect
4. #26023253	C₂	semidirect
5. #26023131	C₂	semidirect
6. #26023130	C₂	semidirect
7. #26023127	C₂	semidirect
8. #26023124	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022984	C₂	semidirect
12. #26022790	C₂	semidirect
13. C₄×#15667988	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×#15667988	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151505	C₂²	semidirect
36. #19151505	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
38. #19151495	C₂²	semidirect
39. #19151494	C₂²	semidirect
40. #19151493	C₂²	semidirect
41. #19151485	C₂²	semidirect
42. #19151483	C₂²	semidirect
43. #19151482	C₂²	semidirect
44. #19151481	C₂²	semidirect
45. #19151480	C₂²	semidirect
46. #19151479	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. #19151449	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
96. #15667988	C₂×C₄	semidirect
97. #15667988	C₂×C₄	semidirect
98. #15667988	C₂×C₄	semidirect
99. #15667988	C₂×C₄	semidirect
100. #15667988	C₂×C₄	semidirect
101. #15667988	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
151. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
226. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
381. Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#34212	semidirect
400. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
411. #391	C₂×D₈₉	semidirect
412. #391	C₂×D₈₉	semidirect
458. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
#26023331	2
#26023262	2
#26023253	2
#26023131	2
#26023130	2
#26023127	2
#26023124	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022984	2
#26022865	2
#26022790	2
C₄×#15667988	2
#380×D₈₉	2
#26022604	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34212	89