Subgroups — #36714869

Order 22784.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022979	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022877	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152152	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667970	—	2	8	no	—
102	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	#13083553	—	2	4	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
312	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
344	#34213	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3506	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3507	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×#533	—	89	1	no	—
354	#2370	—	89	4	no	—
355	#2369	—	89	2	no	—
356	#2365	—	89	2	no	—
357	#2355	—	89	1	no	—
358	#2355	—	89	2	no	—
359	#2355	—	89	2	no	—
360	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	#2329	—	89	4	no	—
364	#2317	—	89	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
367	#2285	—	89	1	no	—
368	#2274	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#34213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#533	—	89	16	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×#125	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	89	2	no	—
384	C₂×#117	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
389	#391	—	89	2	no	—
390	#391	—	89	4	no	—
391	#391	—	89	4	no	—
392	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	#389	—	89	4	no	—
394	#389	—	89	2	no	—
395	#389	—	89	2	no	—
396	#389	—	89	4	no	—
397	#389	—	89	4	no	—
398	#389	—	89	4	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	4	no	—
401	#387	—	89	4	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#387	—	89	4	no	—
404	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#385	—	89	4	no	—
407	#384	—	89	2	no	—
408	#384	—	89	2	no	—
409	#384	—	89	1	no	—
410	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#382	—	89	2	no	—
412	#382	—	89	2	no	—
413	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	#380	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×#95	—	89	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
447	#125	—	89	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
455	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
456	#117	—	89	16	no	—
457	#117	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	2	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂⁴	—	89	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	89	4	no	—
591	C₄²	—	89	4	no	—
592	C₄²	—	89	4	no	—
593	C₄²	—	89	8	no	—
594	C₄²	—	356	2	no	—
595	C₄²	—	356	2	no	—
596	C₄²	—	356	4	no	—
597	C₄²	—	356	4	no	—
598	C₄²	—	356	4	no	—
599	C₄²	—	178	8	no	—
600	C₄²	—	178	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
603	C₂³	—	89	2	no	—
604	C₂³	—	89	2	no	—
605	C₂³	—	89	2	no	—
606	C₂³	—	178	1	no	—
607	C₂³	—	178	1	no	—
608	C₂³	—	178	1	no	—
609	C₂³	—	178	1	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	356	8	no	—
613	Q₈	—	178	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	16	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	4	no	—
635	C₂×C₄	—	89	4	no	—
636	C₂×C₄	—	89	4	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	356	8	no	—
639	C₂×C₄	—	356	8	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	1	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
667	C₂²	—	89	4	no	—
668	C₂²	—	178	2	no	—
669	C₂²	—	178	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	89	4	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	4	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	—	178	2	no	—
693	C₄	—	178	4	no	—
694	C₄	—	178	4	no	—
695	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₄	#19152078	1	4	yes	—
697	C₂	—	178	4	no	—
698	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26034049	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26034056	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26034105	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26034109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34213
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023345	C₂	semidirect
3. #26023339	C₂	semidirect
4. #26023309	C₂	semidirect
5. #26023211	C₂	semidirect
6. #26023207	C₂	semidirect
7. #26023204	C₂	semidirect
8. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
18. #19152152	C₄	semidirect
91. #15668011	C₂×C₄	semidirect
92. #15668010	C₂×C₄	semidirect
93. #15668002	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
150. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
311. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
360. #2355	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#34213	semidirect
455. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26023345	2
#26023339	2
#26023309	2
#26023211	2
#26023207	2
#26023204	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26022979	2
#26022877	2
#26022790	2
C₄×#15667992	2
#26022657	2
#26022606	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2355	2
#34213	89