Subgroups — #36714880

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023261	C₂	1	8	yes	maximal
2	#26023209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022875	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151497	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
21	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	Q₈×Dic₈₉	—	4	16	no	—
45	#15667971	—	2	4	no	—
46	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
178	Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	#34214	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#2360	—	89	8	no	—
191	#2355	—	89	4	no	—
192	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	#2330	—	89	4	no	—
194	#2317	—	89	2	no	—
195	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂×#384	—	89	1	no	—
197	#2274	—	89	2	no	—
198	C₄×#117	—	89	1	no	—
199	C₈₉	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#533	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×#117	—	89	1	no	—
207	C₂×#117	—	89	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#391	—	89	8	no	—
213	#389	—	89	8	no	—
214	#389	—	89	8	no	—
215	#389	—	89	16	no	—
216	#387	—	89	16	no	—
217	#385	—	89	8	no	—
218	#384	—	89	2	no	—
219	#384	—	89	4	no	—
220	#384	—	89	2	no	—
221	#384	—	89	4	no	—
222	#382	—	89	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
230	#376	—	89	2	no	—
231	C₄³	—	89	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
237	#125	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
238	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
239	C₄×Q₈	—	356	16	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
241	#117	—	89	8	no	—
242	#117	—	178	4	no	—
243	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#95	—	89	4	no	—
271	#95	—	89	4	no	—
272	#95	—	89	16	no	—
273	#95	—	89	16	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
309	C₄²	—	89	8	no	—
310	C₄²	—	356	16	no	—
311	C₄²	—	178	4	no	—
312	C₄²	—	178	8	no	—
313	C₄²	—	178	8	no	—
314	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	—	712	8	no	—
340	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	16	no	—
364	C₄	—	356	8	no	—
365	C₄	—	356	2	no	—
366	C₄	—	356	2	no	—
367	C₄	—	178	8	no	—
368	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
370	C₄	#19152081	1	8	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19152081	1	2	yes	—
374	C₂	#26034064	1	2	yes	—
375	C₂	#26034129	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26034139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023209	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022994	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
36. #533×C₈₉	C₄	semidirect
46. #15667971	Q₈	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
199. C₈₉	#34214	semidirect
200. #533	Dic₈₉	semidirect
236. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
237. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
240. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
340. C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023261	2
#26023209	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26022994	2
#26022875	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151468	2
#26022608	2
C₄×#15667971	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34214	89