Subgroups — #36714890

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023128	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023086	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
98	#15667977	—	4	8	no	—
99	#15667970	—	2	4	no	—
100	#15667970	Q₈	1	8	yes	complemented
101	#15667969	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	#13083553	—	4	4	no	—
206	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#13083551	—	2	4	no	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
306	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
307	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
331	Dic₈₉	—	2	8	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
339	#34216	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	#2369	—	89	1	no	—
350	#2369	—	89	1	no	—
351	#2369	—	89	1	no	—
352	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2365	—	89	2	no	—
354	#2365	—	89	2	no	—
355	#2345	—	89	2	no	—
356	#2345	—	89	2	no	—
357	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	#2331	—	89	4	no	—
359	#2316	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	#2285	—	89	1	no	—
363	#2274	—	89	2	no	—
364	C₄×#117	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
375	C₂×#117	—	89	1	no	—
376	C₂×#117	—	89	1	no	—
377	C₂×#117	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
381	#391	—	89	4	no	—
382	#391	—	89	4	no	—
383	#391	—	89	4	no	—
384	#391	—	89	4	no	—
385	#391	—	89	4	no	—
386	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	—	89	2	no	—
389	#389	—	89	2	no	—
390	#389	—	89	2	no	—
391	#389	—	89	2	no	—
392	#389	—	89	2	no	—
393	#389	—	89	2	no	—
394	#389	—	89	4	no	—
395	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#387	—	89	4	no	—
398	#387	—	89	4	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	4	no	—
401	#384	—	89	1	no	—
402	#384	—	89	1	no	—
403	#382	—	89	2	no	—
404	#380	—	89	4	no	—
405	#380	—	89	1	no	—
406	#380	—	89	1	no	—
407	#380	—	89	4	no	—
408	#380	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	#376	—	89	2	no	—
431	C₄³	—	89	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
449	#117	—	89	8	no	—
450	#117	—	178	8	no	—
451	#117	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	—	89	2	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	2	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
573	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
574	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	89	4	no	—
582	C₄²	—	89	4	no	—
583	C₄²	—	89	4	no	—
584	C₄²	—	89	8	no	—
585	C₄²	—	356	4	no	—
586	C₄²	—	356	4	no	—
587	C₄²	—	356	4	no	—
588	C₄²	—	178	4	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	—	178	4	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	178	4	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	89	2	no	—
596	C₂³	—	89	2	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	356	8	no	—
604	Q₈	—	178	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	16	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	8	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	16	no	—
631	C₂×C₄	—	178	8	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
657	C₂²	—	89	4	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	—	178	2	no	—
660	C₂²	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	8	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	89	4	no	—
678	C₄	—	89	4	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	178	8	no	—
683	C₄	—	178	2	no	—
684	C₄	—	178	4	no	—
685	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₄	#19152074	1	4	yes	—
687	C₂	—	178	4	no	—
688	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26034066	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26034070	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26034152	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26034160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023342	C₂	semidirect
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023341	C₂	semidirect
5. #26023311	C₂	semidirect
6. #26023305	C₂	semidirect
10. #26022995	C₂	semidirect
12. #26022823	C₂	semidirect
13. C₄×#15668011	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2369	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
100. #15667970	Q₈	semidirect
199. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
223. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
241. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
306. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
352. #2369	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#34216	semidirect
573. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023342	2
#26023341	2
#26023311	2
#26023305	2
#26023128	2
#26023125	2
#26023086	2
#26022995	2
#26022867	2
#26022823	2
C₄×#15668011	2
#26022656	2
#26022606	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2369	2
#34216	89