Subgroups — #36714891

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
80	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	#15667977	—	4	4	no	—
108	#15667970	—	2	8	no	—
109	#15667969	—	2	4	no	—
110	#15667969	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
180	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083553	—	2	2	no	—
217	#13083553	—	2	2	no	—
218	#13083553	—	4	4	no	—
219	#13083553	—	4	4	no	—
220	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	#13083553	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	#13083553	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	#13083551	—	2	2	no	—
225	#13083551	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	2	8	no	—
227	#13083551	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	#13083551	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
332	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
334	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
335	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
351	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
359	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
360	Dic₈₉	—	2	8	no	—
361	Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	1	no	—
367	Dic₈₉	—	4	4	no	—
368	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	#34216	—	89	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	#2369	—	89	2	no	—
380	#2369	—	89	2	no	—
381	#2365	—	89	2	no	—
382	#2365	—	89	2	no	—
383	#2345	—	89	2	no	—
384	#2345	—	89	2	no	—
385	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	#2331	—	89	2	no	—
388	#2331	—	89	2	no	—
389	#2316	—	89	2	no	—
390	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2285	—	89	1	no	—
395	#2274	—	89	2	no	—
396	C₄×#117	—	89	1	no	—
397	C₈₉	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×#117	—	89	2	no	—
410	C₂×#117	—	89	1	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
415	#391	—	89	2	no	—
416	#391	—	89	2	no	—
417	#391	—	89	4	no	—
418	#391	—	89	2	no	—
419	#391	—	89	4	no	—
420	#391	—	89	4	no	—
421	#391	—	89	4	no	—
422	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	#389	—	89	2	no	—
424	#389	—	89	2	no	—
425	#389	—	89	2	no	—
426	#389	—	89	2	no	—
427	#389	—	89	4	no	—
428	#389	—	89	2	no	—
429	#389	—	89	2	no	—
430	#389	—	89	4	no	—
431	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
432	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	#387	—	89	4	no	—
434	#387	—	89	4	no	—
435	#387	—	89	4	no	—
436	#387	—	89	4	no	—
437	#384	—	89	1	no	—
438	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#382	—	89	2	no	—
440	#380	—	89	4	no	—
441	#380	—	89	2	no	—
442	#380	—	89	2	no	—
443	#380	—	89	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
466	#376	—	89	1	no	—
467	#376	—	89	1	no	—
468	C₄³	—	89	1	no	—
469	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
471	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
489	#117	—	89	8	no	—
490	#117	—	178	4	no	—
491	#117	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	89	1	no	—
542	#95	—	89	1	no	—
543	#95	—	89	1	no	—
544	#95	—	89	1	no	—
545	#95	—	89	1	no	—
546	#95	—	89	1	no	—
547	#95	—	89	1	no	—
548	#95	—	89	1	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	89	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	89	4	no	—
632	C₄²	—	89	4	no	—
633	C₄²	—	89	4	no	—
634	C₄²	—	89	4	no	—
635	C₄²	—	356	4	no	—
636	C₄²	—	356	4	no	—
637	C₄²	—	356	4	no	—
638	C₄²	—	178	8	no	—
639	C₄²	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	178	2	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₄²	—	178	2	no	—
643	C₄²	—	178	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
645	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
646	C₂³	—	89	2	no	—
647	C₂³	—	89	2	no	—
648	C₂³	—	89	2	no	—
649	C₂³	—	178	1	no	—
650	C₂³	—	178	1	no	—
651	C₂³	—	178	1	no	—
652	C₂³	—	178	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	356	16	no	—
656	Q₈	—	178	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	16	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	8	no	—
679	C₂×C₄	—	89	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	16	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	1	no	—
694	C₂×C₄	—	178	1	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	1	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	8	no	—
702	C₂×C₄	—	178	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
715	C₂²	—	89	4	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	—	178	2	no	—
718	C₂²	—	178	2	no	—
719	C₂²	—	178	2	no	—
720	C₂²	—	178	2	no	—
721	C₂²	—	178	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	8	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	89	4	no	—
736	C₄	—	356	1	no	—
737	C₄	—	356	4	no	—
738	C₄	—	356	1	no	—
739	C₄	—	178	8	no	—
740	C₄	—	178	2	no	—
741	C₄	—	178	2	no	—
742	C₄	—	178	2	no	—
743	C₄	—	178	2	no	—
744	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
745	C₄	#19152070	1	4	yes	—
746	C₄	#19152074	1	4	yes	—
747	C₂	—	178	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26034064	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#26034068	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#26034153	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26034164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023339	C₂	semidirect
3. #26023338	C₂	semidirect
4. #26023309	C₂	semidirect
5. #26023306	C₂	semidirect
10. #26022999	C₂	semidirect
11. #26022996	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15668012	C₂	semidirect
15. #26022819	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
110. #15667969	Q₈	semidirect
222. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
223. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
241. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
334. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
393. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
397. C₈₉	#34216	semidirect
645. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023339	2
#26023338	2
#26023309	2
#26023306	2
#26023128	2
#26023125	2
#26023086	2
Q₈×#13083551	2
#26022999	2
#26022996	2
#26022867	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15668012	2
#26022819	2
#26022657	2
#26022606	2
C₄×#15667969	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34216	89