Subgroups — #36714895

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023126	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023086	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	#15667977	—	4	8	no	—
90	#15667970	—	2	8	no	—
91	#15667969	—	2	4	no	—
92	#15667969	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	—	2	8	no	—
181	#13083553	—	4	4	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
268	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
287	Dic₈₉	—	2	8	no	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
292	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
293	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
294	#34216	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
300	D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	#2369	—	89	4	no	—
303	#2365	—	89	4	no	—
304	#2345	—	89	4	no	—
305	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	#2331	—	89	1	no	—
307	#2331	—	89	1	no	—
308	#2331	—	89	1	no	—
309	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2316	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	#2285	—	89	1	no	—
314	#2274	—	89	2	no	—
315	C₄×#117	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×#117	—	89	2	no	—
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	#391	—	89	4	no	—
333	#391	—	89	4	no	—
334	#391	—	89	4	no	—
335	#391	—	89	4	no	—
336	#391	—	89	4	no	—
337	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
338	#389	—	89	2	no	—
339	#389	—	89	2	no	—
340	#389	—	89	4	no	—
341	#389	—	89	4	no	—
342	#389	—	89	2	no	—
343	#389	—	89	4	no	—
344	#389	—	89	4	no	—
345	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
350	#384	—	89	2	no	—
351	#382	—	89	1	no	—
352	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#380	—	89	4	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	#380	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	#376	—	89	1	no	—
374	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄³	—	89	1	no	—
376	C₄³	—	89	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
391	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
393	#117	—	89	8	no	—
394	#117	—	178	4	no	—
395	#117	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	89	2	no	—
436	#95	—	89	2	no	—
437	#95	—	89	4	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	2	no	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	89	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	89	4	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	89	4	no	—
508	C₄²	—	89	4	no	—
509	C₄²	—	356	4	no	—
510	C₄²	—	356	4	no	—
511	C₄²	—	356	4	no	—
512	C₄²	—	178	8	no	—
513	C₄²	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	4	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	2	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	356	8	no	—
528	Q₈	—	178	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	16	no	—
549	C₂×C₄	—	89	8	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	16	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²	—	89	4	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	178	4	no	—
575	C₂²	—	178	4	no	—
576	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	89	4	no	—
588	C₄	—	89	4	no	—
589	C₄	—	89	4	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	178	8	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂	—	178	4	no	—
596	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26034067	1	2	yes	—
600	C₂	#26034157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023340	C₂	semidirect
3. #26023307	C₂	semidirect
6. #26023001	C₂	semidirect
7. #26023000	C₂	semidirect
8. #26022998	C₂	semidirect
10. #26022823	C₂	semidirect
11. C₄×#15668011	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
92. #15667969	Q₈	semidirect
185. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
201. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
309. #2331	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#34216	semidirect
519. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023340	2
#26023307	2
#26023126	2
#26023086	2
#26023001	2
#26023000	2
#26022998	2
#26022867	2
#26022823	2
C₄×#15668011	2
#26022658	2
#26022606	2
#26022591	2
C₈₉×#2331	2
#34216	89