Subgroups — #36714900

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023129	C₂	1	4	yes	maximal
4	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022870	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26022609	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151505	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₈₉	—	4	16	no	—
49	#15667971	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	4	no	—
51	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
198	Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	8	no	—
201	#34216	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#2369	—	89	4	no	—
210	#2365	—	89	4	no	—
211	#2345	—	89	4	no	—
212	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
213	#2331	—	89	4	no	—
214	#2316	—	89	2	no	—
215	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
216	#2285	—	89	1	no	—
217	#2274	—	89	2	no	—
218	C₄×#117	—	89	1	no	—
219	C₈₉	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
227	C₂×#117	—	89	1	no	—
228	C₂×#117	—	89	1	no	—
229	C₂×#117	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#391	—	89	8	no	—
234	#391	—	89	16	no	—
235	#389	—	89	8	no	—
236	#389	—	89	8	no	—
237	#389	—	89	8	no	—
238	#387	—	89	16	no	—
239	#384	—	89	2	no	—
240	#382	—	89	2	no	—
241	#380	—	89	8	no	—
242	#380	—	89	2	no	—
243	#380	—	89	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	#376	—	89	2	no	—
255	C₄³	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
268	C₄×Q₈	—	356	16	no	—
269	#117	—	89	8	no	—
270	#117	—	178	4	no	—
271	#117	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	89	4	no	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	16	no	—
301	#95	—	89	4	no	—
302	#95	—	89	4	no	—
303	#95	—	89	16	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₄²	—	89	8	no	—
343	C₄²	—	356	16	no	—
344	C₄²	—	178	8	no	—
345	C₄²	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	32	no	—
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	16	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	356	8	no	—
403	C₄	—	356	4	no	—
404	C₄	—	178	8	no	—
405	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
407	C₄	#19152073	1	4	yes	—
408	C₄	#19152076	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26034068	1	2	yes	—
414	C₂	#26034165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023342	C₂	semidirect
2. #26023312	C₂	semidirect
5. #26023001	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
51. #15667971	Q₈	semidirect
104. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
113. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
219. C₈₉	#34216	semidirect
221. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
375. C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023342	2
#26023312	2
#26023129	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26023001	2
#26022870	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022659	2
#26022609	2
C₄×#15667971	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34216	89