Subgroups — #36714939

Order 22784.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022957	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#123×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	#34219	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3491	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3493	1	2	yes	—
310	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#2373	—	89	4	no	—
312	#2372	—	89	2	no	—
313	#2371	—	89	2	no	—
314	#2356	—	89	2	no	—
315	#2353	—	89	2	no	—
316	#2346	—	89	2	no	—
317	#2343	—	89	2	no	—
318	#2329	—	89	2	no	—
319	#2325	—	89	2	no	—
320	#2318	—	89	2	no	—
321	C₄×#123	—	89	4	no	—
322	#2283	—	89	1	no	—
323	#2275	—	89	2	no	—
324	C₂×#376	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#34219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
327	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#391	—	89	4	no	—
341	#389	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#388	—	89	4	no	—
344	#388	—	89	4	no	—
345	#388	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	—	89	4	no	—
350	#387	—	89	4	no	—
351	#387	—	89	4	no	—
352	#386	—	89	4	no	—
353	#386	—	89	4	no	—
354	#385	—	89	4	no	—
355	#385	—	89	4	no	—
356	#383	—	89	2	no	—
357	#383	—	89	2	no	—
358	#382	—	89	2	no	—
359	#382	—	89	1	no	—
360	#382	—	89	1	no	—
361	#381	—	89	2	no	—
362	#381	—	89	2	no	—
363	#380	—	89	2	no	—
364	#380	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	#376	—	89	2	no	—
377	#376	—	89	2	no	—
378	#376	—	89	2	no	—
379	#376	—	89	2	no	—
380	#376	—	89	2	no	—
381	#376	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	—	89	1	no	—
383	C₂×#95	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
397	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
398	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
399	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
400	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
401	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
403	C₄×D₄	—	178	16	no	—
404	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
405	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
406	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	89	2	no	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	2	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	2	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
519	C₄²	—	356	4	no	—
520	C₄²	—	356	4	no	—
521	C₄²	—	356	4	no	—
522	C₄²	—	178	8	no	—
523	C₄²	—	178	8	no	—
524	C₄²	—	178	8	no	—
525	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	D₄	—	2	16	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	712	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
598	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	356	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	178	8	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26033944	1	2	yes	—
618	C₂	#26033964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34219
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023376	C₂	semidirect
2. #26023364	C₂	semidirect
3. #26023358	C₂	semidirect
4. #26023217	C₂	semidirect
5. #26023192	C₂	semidirect
6. #26023137	C₂	semidirect
7. #26023112	C₂	semidirect
8. #26022987	C₂	semidirect
10. #26022885	C₂	semidirect
11. #123×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022650	C₂	semidirect
13. #26022613	C₂	semidirect
14. C₂×#19151444	C₂	semidirect
64. #529×C₈₉	C₄	semidirect
121. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
325. C₈₉	#34219	semidirect
326. #529	Dic₈₉	semidirect
396. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
397. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
398. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
399. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
400. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
402. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
404. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
405. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
406. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
434. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023376	2
#26023364	2
#26023358	2
#26023217	2
#26023192	2
#26023137	2
#26023112	2
#26022987	2
#26022957	2
#26022885	2
#123×Dic₈₉	2
#26022650	2
#26022613	2
C₂×#19151444	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34219	89