Subgroups — #36714962

Order 22784.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023334	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023107	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152153	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
67	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	#13083553	—	4	4	no	—
178	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	#34221	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×#533	—	89	1	no	—
294	#2371	—	89	4	no	—
295	#2368	—	89	4	no	—
296	#2356	—	89	4	no	—
297	#2343	—	89	4	no	—
298	#2331	—	89	1	no	—
299	#2331	—	89	1	no	—
300	#2327	—	89	1	no	—
301	#2327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2320	—	89	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	#2283	—	89	1	no	—
306	#2276	—	89	2	no	—
307	C₂×#376	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#34221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#533	—	89	16	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#125	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#117	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	#391	—	89	2	no	—
324	#391	—	89	4	no	—
325	#391	—	89	4	no	—
326	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#389	—	89	2	no	—
328	#389	—	89	2	no	—
329	#387	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#387	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
338	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
339	#385	—	89	4	no	—
340	#385	—	89	4	no	—
341	#383	—	89	4	no	—
342	#383	—	89	2	no	—
343	#382	—	89	1	no	—
344	#382	—	89	4	no	—
345	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#381	—	89	2	no	—
347	#380	—	89	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	#376	—	89	1	no	—
360	#376	—	89	1	no	—
361	#376	—	89	4	no	—
362	#376	—	89	1	no	—
363	#376	—	89	2	no	—
364	#376	—	89	2	no	—
365	#376	—	89	2	no	—
366	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
378	#125	—	89	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
383	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
385	#117	—	89	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#95	—	89	2	no	—
420	#95	—	89	2	no	—
421	#95	—	89	2	no	—
422	#95	—	89	2	no	—
423	#95	—	89	2	no	—
424	#95	—	89	2	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	4	no	—
428	#95	—	89	4	no	—
429	#95	—	89	2	no	—
430	#95	—	89	2	no	—
431	#95	—	89	4	no	—
432	#95	—	89	4	no	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	4	no	—
435	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	89	4	no	—
491	C₄²	—	89	4	no	—
492	C₄²	—	89	4	no	—
493	C₄²	—	89	16	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	356	4	no	—
496	C₄²	—	356	4	no	—
497	C₄²	—	356	4	no	—
498	C₄²	—	178	4	no	—
499	C₄²	—	178	8	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	89	4	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	16	no	—
511	Q₈	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	8	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
555	C₂²	—	89	4	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	178	4	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	356	4	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	—	178	2	no	—
575	C₄	—	178	2	no	—
576	C₄	—	178	8	no	—
577	C₄	—	178	4	no	—
578	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
579	C₂	—	178	4	no	—
580	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26033996	1	2	yes	—
584	C₂	#26034001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34221
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023356	C₂	semidirect
4. #26023214	C₂	semidirect
6. #26023000	C₂	semidirect
7. #26022998	C₂	semidirect
8. #26022972	C₂	semidirect
9. #26022897	C₂	semidirect
13. #26022617	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2327	C₂	semidirect
16. #19152153	C₄	semidirect
82. #15668012	C₂×C₄	semidirect
83. #15668003	C₂×C₄	semidirect
87. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. #15667977	C₂×C₄	semidirect
132. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
301. #2327	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#34221	semidirect
377. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
#26023356	2
#26023334	2
#26023214	2
#26023107	2
#26023000	2
#26022998	2
#26022972	2
#26022897	2
#26022790	2
C₄×#15667988	2
#26022645	2
#26022617	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2327	2
#34221	89