Subgroups — #36714974

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152146	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
67	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
77	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
95	#15667972	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#13083573	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	8	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	#34222	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3494	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#3494	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×#532	—	89	1	no	—
329	#2372	—	89	4	no	—
330	#2364	—	89	4	no	—
331	#2353	—	89	4	no	—
332	#2339	—	89	4	no	—
333	#2331	—	89	1	no	—
334	#2331	—	89	1	no	—
335	#2328	—	89	1	no	—
336	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2319	—	89	2	no	—
338	C₄×#121	—	89	2	no	—
339	C₄×#121	—	89	2	no	—
340	#2283	—	89	1	no	—
341	#2275	—	89	2	no	—
342	C₂×#376	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	89	2	no	—
345	#532	—	89	16	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#124	—	89	2	no	—
349	C₂×#121	—	89	2	no	—
350	C₂×#121	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
360	#391	—	89	4	no	—
361	#391	—	89	4	no	—
362	#390	—	89	2	no	—
363	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	#389	—	89	2	no	—
365	#389	—	89	2	no	—
366	#388	—	89	4	no	—
367	#388	—	89	4	no	—
368	#388	—	89	4	no	—
369	#388	—	89	4	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#386	—	89	4	no	—
373	#386	—	89	4	no	—
374	#386	—	89	4	no	—
375	#386	—	89	4	no	—
376	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
377	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
378	#383	—	89	2	no	—
379	#382	—	89	1	no	—
380	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#381	—	89	4	no	—
382	#381	—	89	2	no	—
383	#380	—	89	2	no	—
384	#380	—	89	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
394	#376	—	89	1	no	—
395	#376	—	89	1	no	—
396	#376	—	89	1	no	—
397	#376	—	89	2	no	—
398	#376	—	89	2	no	—
399	#376	—	89	2	no	—
400	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#95	—	89	4	no	—
402	C₂×#95	—	89	2	no	—
403	C₂×#95	—	89	2	no	—
404	C₂×#41	—	89	16	no	—
405	C₂×#41	—	356	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
420	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
421	#124	—	89	16	no	—
422	#121	—	89	16	no	—
423	#121	—	89	16	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	89	16	no	—
426	C₄×D₄	—	89	16	no	—
427	C₄×D₄	—	356	8	no	—
428	C₄×D₄	—	356	8	no	—
429	C₄×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#95	—	89	2	no	—
462	#95	—	89	2	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	89	2	no	—
465	#95	—	89	2	no	—
466	#95	—	89	2	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	4	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	2	no	—
475	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	89	1	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
481	#41	—	356	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	89	16	no	—
489	C₂×D₄	—	178	8	no	—
490	C₂×D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	89	4	no	—
546	C₄²	—	89	4	no	—
547	C₄²	—	89	4	no	—
548	C₄²	—	89	4	no	—
549	C₄²	—	356	4	no	—
550	C₄²	—	356	4	no	—
551	C₄²	—	356	4	no	—
552	C₄²	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	89	4	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	356	8	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	178	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	8	no	—
590	C₂×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	16	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	8	no	—
611	C₂×C₄	—	712	8	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	89	4	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	178	4	no	—
629	C₂²	—	178	4	no	—
630	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	356	4	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	178	2	no	—
643	C₄	—	178	2	no	—
644	C₄	—	178	8	no	—
645	C₄	—	178	2	no	—
646	C₄	—	178	4	no	—
647	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	—	178	4	no	—
650	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26033979	1	2	yes	—
654	C₂	#26033984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023361	C₂	semidirect
3. #26023301	C₂	semidirect
4. #26023190	C₂	semidirect
5. #26023078	C₂	semidirect
6. #26023000	C₂	semidirect
7. #26022998	C₂	semidirect
8. #26022978	C₂	semidirect
9. #26022889	C₂	semidirect
10. #26022768	C₂	semidirect
11. C₄×#15667983	C₂	semidirect
12. #26022645	C₂	semidirect
13. #26022613	C₂	semidirect
14. #376×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2328	C₂	semidirect
17. #19152146	C₄	semidirect
77. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
87. #15668012	C₂×C₄	semidirect
88. #15667999	C₂×C₄	semidirect
89. #15667983	C₂×C₄	semidirect
90. #15667983	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
204. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
228. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
336. #2328	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#34222	semidirect
420. #127	C₄×D₈₉	semidirect
556. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
#26023361	2
#26023301	2
#26023190	2
#26023078	2
#26023000	2
#26022998	2
#26022978	2
#26022889	2
#26022768	2
C₄×#15667983	2
#26022645	2
#26022613	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2328	2
#34222	89