Subgroups — #36714976

Order 22784.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
47	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667974	—	2	16	no	—
74	#15667972	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#13083574	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	2	16	no	—
138	#13083551	—	4	8	no	—
139	#13083551	—	4	8	no	—
140	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
205	D₃₅₆	—	2	16	no	—
206	D₃₅₆	—	4	8	no	—
207	D₃₅₆	—	4	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
219	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
231	Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	#34222	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3494	1	4	yes	—
240	D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×#532	—	89	1	no	—
242	#2372	—	89	4	no	—
243	#2364	—	89	4	no	—
244	#2353	—	89	4	no	—
245	#2339	—	89	4	no	—
246	#2331	—	89	2	no	—
247	#2328	—	89	2	no	—
248	#2319	—	89	2	no	—
249	C₄×#121	—	89	4	no	—
250	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2275	—	89	2	no	—
252	C₂×#376	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	89	2	no	—
255	#532	—	89	16	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×#127	—	89	1	no	—
258	C₂×#124	—	89	2	no	—
259	C₂×#121	—	89	2	no	—
260	C₂×#121	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	89	8	no	—
268	#390	—	89	4	no	—
269	#389	—	89	4	no	—
270	#388	—	89	8	no	—
271	#388	—	89	8	no	—
272	#387	—	89	8	no	—
273	#386	—	89	8	no	—
274	#386	—	89	8	no	—
275	#386	—	89	8	no	—
276	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#381	—	89	4	no	—
279	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#380	—	89	4	no	—
281	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#376	—	89	1	no	—
289	#376	—	89	2	no	—
290	#376	—	89	2	no	—
291	#376	—	89	2	no	—
292	#376	—	89	1	no	—
293	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	4	no	—
297	C₂×#41	—	89	16	no	—
298	C₂×#41	—	356	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
311	#127	—	89	8	no	—
312	#124	—	89	16	no	—
313	#121	—	89	16	no	—
314	#121	—	89	16	no	—
315	C₄×D₄	—	89	16	no	—
316	C₄×D₄	—	89	16	no	—
317	C₄×D₄	—	356	16	no	—
318	C₄×D₄	—	178	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#95	—	89	2	no	—
341	#95	—	89	2	no	—
342	#95	—	89	2	no	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	4	no	—
345	#95	—	89	2	no	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	89	4	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	356	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	89	16	no	—
358	C₂×D₄	—	89	8	no	—
359	C₂×D₄	—	89	8	no	—
360	C₂×D₄	—	89	8	no	—
361	C₂×D₄	—	356	4	no	—
362	C₂×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	16	no	—
364	C₂×D₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	89	8	no	—
401	C₄²	—	356	8	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	—	178	4	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	89	8	no	—
411	C₂³	—	178	8	no	—
412	C₂³	—	178	8	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	356	8	no	—
419	D₄	—	356	8	no	—
420	D₄	—	356	8	no	—
421	D₄	—	178	32	no	—
422	D₄	—	178	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	712	16	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	356	8	no	—
456	C₂²	—	356	8	no	—
457	C₂²	—	178	8	no	—
458	C₂²	—	178	8	no	—
459	C₂²	—	178	8	no	—
460	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
464	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	178	8	no	—
473	C₄	—	178	8	no	—
474	C₄	#19152066	1	4	yes	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	356	8	no	—
477	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26033975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023362	C₂	semidirect
3. #26023302	C₂	semidirect
4. #26023185	C₂	semidirect
5. #26023076	C₂	semidirect
6. #26022998	C₂	semidirect
7. #26022975	C₂	semidirect
8. #26022890	C₂	semidirect
9. #26022758	C₂	semidirect
10. #26022612	C₂	semidirect
11. C₂×#19151444	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
14. #19152148	C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
66. #15668012	C₂×C₄	semidirect
67. #15668009	C₂×C₄	semidirect
68. #15668000	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
70. #15667986	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
250. #2283	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#34222	semidirect
334. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26023362	2
#26023302	2
#26023185	2
#26023076	2
#26022998	2
#26022975	2
#26022890	2
#26022758	2
#26022612	2
C₂×#19151444	2
C₈₉×#2283	2
#34222	89