Subgroups — #36715004

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022760	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152135	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667997	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667974	—	2	16	no	—
102	#15667974	—	4	4	no	—
103	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	4	4	no	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
296	D₃₅₆	—	2	16	no	—
297	D₃₅₆	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	#34224	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3505	1	2	yes	—
340	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
341	D₈₉	—	2	4	no	—
342	D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×#529	—	89	1	no	—
344	#2373	—	89	4	no	—
345	#2370	—	89	2	no	—
346	#2367	—	89	2	no	—
347	#2357	—	89	1	no	—
348	#2356	—	89	1	no	—
349	#2351	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2349	—	89	1	no	—
351	#2347	—	89	2	no	—
352	#2343	—	89	2	no	—
353	#2322	—	89	4	no	—
354	#2318	—	89	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄×#121	—	89	2	no	—
357	#2283	—	89	1	no	—
358	#2275	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#34224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#529	—	89	16	no	—
362	C₂×#126	—	89	2	no	—
363	C₂×#125	—	89	1	no	—
364	C₂×#124	—	89	1	no	—
365	C₂×#123	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
378	#391	—	89	2	no	—
379	#390	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	4	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
383	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#388	—	89	4	no	—
385	#388	—	89	4	no	—
386	#388	—	89	4	no	—
387	#388	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#387	—	89	4	no	—
390	#387	—	89	4	no	—
391	#387	—	89	4	no	—
392	#386	—	89	4	no	—
393	#385	—	89	4	no	—
394	#385	—	89	4	no	—
395	#385	—	89	4	no	—
396	#383	—	89	2	no	—
397	#383	—	89	2	no	—
398	#382	—	89	1	no	—
399	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#381	—	89	2	no	—
402	#381	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	2	no	—
404	#380	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	#376	—	89	2	no	—
423	#376	—	89	2	no	—
424	C₂×#95	—	89	1	no	—
425	C₂×#95	—	89	2	no	—
426	C₂×#95	—	89	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
437	#126	—	89	16	no	—
438	#125	—	89	8	no	—
439	#124	—	89	8	no	—
440	#123	—	89	16	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
442	#121	—	89	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	89	8	no	—
446	C₄×D₄	—	89	16	no	—
447	C₄×D₄	—	356	4	no	—
448	C₄×D₄	—	178	16	no	—
449	#117	—	89	16	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	89	1	no	—
491	#95	—	89	2	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	1	no	—
494	#95	—	89	2	no	—
495	#95	—	89	2	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	C₂⁴	—	89	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	89	8	no	—
514	C₂×D₄	—	89	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	8	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	89	4	no	—
578	C₄²	—	89	4	no	—
579	C₄²	—	89	4	no	—
580	C₄²	—	356	2	no	—
581	C₄²	—	356	2	no	—
582	C₄²	—	356	4	no	—
583	C₄²	—	356	4	no	—
584	C₄²	—	178	8	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
588	C₂³	—	89	2	no	—
589	C₂³	—	89	4	no	—
590	C₂³	—	89	4	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	4	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	D₄	—	178	16	no	—
601	D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂×C₄	—	89	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	8	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	8	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	8	no	—
639	C₂×C₄	—	712	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
648	C₂²	—	89	4	no	—
649	C₂²	—	356	4	no	—
650	C₂²	—	356	4	no	—
651	C₂²	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	178	4	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	4	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	—	178	2	no	—
675	C₄	—	178	4	no	—
676	C₄	—	178	4	no	—
677	C₄	#19152079	1	4	yes	—
678	C₂	—	356	4	no	—
679	C₂	—	178	4	no	—
680	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26034088	1	2	yes	—
684	C₂	#26034118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	#2351	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34224
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023375	C₂	semidirect
3. #26023347	C₂	semidirect
4. #26023319	C₂	semidirect
5. #26023223	C₂	semidirect
6. #26023217	C₂	semidirect
7. #26023160	C₂	semidirect
8. #26023146	C₂	semidirect
9. #26023105	C₂	semidirect
10. #26022916	C₂	semidirect
11. #26022888	C₂	semidirect
12. C₄×#15667988	C₂	semidirect
14. #26022645	C₂	semidirect
15. #26022612	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2351	C₂	semidirect
18. #19152135	C₄	semidirect
93. #15668007	C₂×C₄	semidirect
94. #15668003	C₂×C₄	semidirect
95. #15668001	C₂×C₄	semidirect
96. #15667997	C₂×C₄	semidirect
97. #15667988	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
103. #15667969	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
349. #2351	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#34224	semidirect
444. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
#26023375	2
#26023347	2
#26023319	2
#26023223	2
#26023217	2
#26023160	2
#26023146	2
#26023105	2
#26022916	2
#26022888	2
C₄×#15667988	2
#26022760	2
#26022645	2
#26022612	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2351	2
#34224	89