Subgroups — #36715023

Order 22784.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023284	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26023275	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023141	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023136	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022935	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022932	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26022616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152153	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	#15667977	—	2	8	no	—
104	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#15667970	—	4	4	no	—
106	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#15667969	—	2	4	no	—
108	#15667969	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	8	no	—
211	#13083553	—	2	2	no	—
212	#13083553	—	2	2	no	—
213	#13083553	—	2	8	no	—
214	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	2	2	no	—
218	#13083551	—	2	2	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
350	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
351	Dic₈₉	—	2	8	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	1	no	—
358	Dic₈₉	—	4	1	no	—
359	Dic₈₉	—	4	4	no	—
360	#34225	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
368	D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×#533	—	89	1	no	—
370	#2370	—	89	2	no	—
371	#2370	—	89	2	no	—
372	#2362	—	89	2	no	—
373	#2362	—	89	2	no	—
374	#2356	—	89	2	no	—
375	#2351	—	89	2	no	—
376	#2347	—	89	2	no	—
377	#2346	—	89	2	no	—
378	#2323	—	89	2	no	—
379	#2323	—	89	2	no	—
380	#2320	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2285	—	89	1	no	—
386	#2276	—	89	2	no	—
387	C₄×#117	—	89	1	no	—
388	C₈₉	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	#533	—	89	16	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#125	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×#117	—	89	2	no	—
402	C₂×#117	—	89	2	no	—
403	C₂×#117	—	89	1	no	—
404	C₂×#117	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	#391	—	89	2	no	—
407	#391	—	89	2	no	—
408	#391	—	89	2	no	—
409	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	#389	—	89	2	no	—
411	#389	—	89	2	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	4	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#389	—	89	4	no	—
418	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#388	—	89	4	no	—
422	#388	—	89	4	no	—
423	#388	—	89	4	no	—
424	#387	—	89	4	no	—
425	#387	—	89	4	no	—
426	#387	—	89	4	no	—
427	#387	—	89	4	no	—
428	#384	—	89	1	no	—
429	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#383	—	89	4	no	—
431	#382	—	89	4	no	—
432	#382	—	89	2	no	—
433	#380	—	89	2	no	—
434	#380	—	89	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
456	#376	—	89	1	no	—
457	#376	—	89	1	no	—
458	#376	—	89	4	no	—
459	C₄³	—	89	1	no	—
460	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
468	#125	—	89	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
473	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
477	#117	—	89	16	no	—
478	#117	—	356	4	no	—
479	#117	—	178	4	no	—
480	#117	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	89	1	no	—
531	#95	—	89	1	no	—
532	#95	—	89	1	no	—
533	#95	—	89	1	no	—
534	#95	—	89	1	no	—
535	#95	—	89	1	no	—
536	#95	—	89	1	no	—
537	#95	—	89	1	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	89	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	89	4	no	—
615	C₄²	—	89	4	no	—
616	C₄²	—	89	4	no	—
617	C₄²	—	89	16	no	—
618	C₄²	—	89	4	no	—
619	C₄²	—	356	4	no	—
620	C₄²	—	356	4	no	—
621	C₄²	—	178	8	no	—
622	C₄²	—	178	2	no	—
623	C₄²	—	178	8	no	—
624	C₄²	—	178	2	no	—
625	C₄²	—	178	2	no	—
626	C₄²	—	178	2	no	—
627	C₄²	—	178	2	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
629	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
630	C₂³	—	89	2	no	—
631	C₂³	—	178	1	no	—
632	C₂³	—	178	1	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	—	178	1	no	—
635	C₂³	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	178	1	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	178	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	8	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	1	no	—
662	C₂×C₄	—	178	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	8	no	—
683	C₂×C₄	—	178	8	no	—
684	C₂×C₄	—	178	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
697	C₂²	—	356	1	no	—
698	C₂²	—	356	1	no	—
699	C₂²	—	356	1	no	—
700	C₂²	—	356	1	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	356	1	no	—
718	C₄	—	356	1	no	—
719	C₄	—	356	4	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	178	8	no	—
722	C₄	—	178	2	no	—
723	C₄	—	178	2	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	—	178	2	no	—
726	C₄	C₄×#13083575	1	4	yes	—
727	C₄	#19152074	1	4	yes	—
728	C₄	#19152077	1	4	yes	—
729	C₂	—	356	2	no	—
730	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#26034131	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26034139	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26034153	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26034165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023353	C₂	semidirect
3. #26023344	C₂	semidirect
6. #26023216	C₂	semidirect
7. #26023170	C₂	semidirect
12. #26022899	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15668012	C₂	semidirect
15. #26022819	C₂	semidirect
17. #26022616	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19152153	C₄	semidirect
384. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
388. C₈₉	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
#26023353	2
#26023344	2
#26023284	2
#26023275	2
#26023216	2
#26023170	2
#26023141	2
#26023136	2
#26022935	2
#26022932	2
#26022899	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15668012	2
#26022819	2
#26022657	2
#26022616	2
C₄×#15667969	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34225	89