Subgroups — #36715028

Order 22784.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023283	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023145	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023137	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022936	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#533×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	4	8	no	—
66	#15667971	—	2	8	no	—
67	#15667971	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	#34225	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3509	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
257	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#2370	—	89	4	no	—
259	#2362	—	89	4	no	—
260	#2356	—	89	2	no	—
261	#2351	—	89	2	no	—
262	#2347	—	89	2	no	—
263	#2346	—	89	2	no	—
264	#2323	—	89	4	no	—
265	#2320	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	#2285	—	89	1	no	—
269	#2276	—	89	2	no	—
270	C₄×#117	—	89	1	no	—
271	C₈₉	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#533	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×#117	—	89	2	no	—
283	C₂×#117	—	89	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#391	—	89	4	no	—
287	#391	—	89	4	no	—
288	#389	—	89	4	no	—
289	#389	—	89	4	no	—
290	#389	—	89	4	no	—
291	#389	—	89	4	no	—
292	#389	—	89	8	no	—
293	#388	—	89	8	no	—
294	#388	—	89	8	no	—
295	#387	—	89	8	no	—
296	#387	—	89	8	no	—
297	#384	—	89	2	no	—
298	#383	—	89	4	no	—
299	#382	—	89	4	no	—
300	#382	—	89	2	no	—
301	#380	—	89	2	no	—
302	#380	—	89	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	#376	—	89	1	no	—
318	#376	—	89	4	no	—
319	#376	—	89	1	no	—
320	C₄³	—	89	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
328	#125	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
331	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
335	#117	—	356	4	no	—
336	#117	—	178	8	no	—
337	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	89	1	no	—
371	#95	—	89	2	no	—
372	#95	—	89	1	no	—
373	#95	—	89	1	no	—
374	#95	—	89	1	no	—
375	#95	—	89	2	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	8	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
425	C₄²	—	89	8	no	—
426	C₄²	—	356	4	no	—
427	C₄²	—	356	8	no	—
428	C₄²	—	178	16	no	—
429	C₄²	—	178	4	no	—
430	C₄²	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	178	4	no	—
432	C₄²	—	178	4	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	16	no	—
446	Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	356	8	no	—
502	C₄	—	178	4	no	—
503	C₄	—	178	4	no	—
504	C₄	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
505	C₄	#19152076	1	4	yes	—
506	C₄	#19152081	1	4	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26034131	1	2	yes	—
512	C₂	#26034164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023352	C₂	semidirect
3. #26023217	C₂	semidirect
4. #26023173	C₂	semidirect
8. #26022903	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022617	C₂	semidirect
54. #533×C₈₉	C₄	semidirect
271. C₈₉	#34225	semidirect
272. #533	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023352	2
#26023283	2
#26023217	2
#26023173	2
#26023145	2
#26023137	2
#26022936	2
#26022903	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022659	2
#26022617	2
C₄×#15667971	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34225	89