Subgroups — #36715036

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667977	—	4	8	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667974	—	2	16	no	—
82	#15667974	—	4	8	no	—
83	#15667974	—	4	8	no	—
84	#15667971	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#13083574	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#13083553	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	4	8	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	D₃₅₆	—	2	16	no	—
241	D₃₅₆	—	2	16	no	—
242	D₃₅₆	—	2	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	#34226	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×#532	—	89	1	no	—
282	#2367	—	89	4	no	—
283	#2363	—	89	4	no	—
284	#2357	—	89	2	no	—
285	#2349	—	89	2	no	—
286	#2341	—	89	2	no	—
287	#2339	—	89	2	no	—
288	#2324	—	89	4	no	—
289	#2319	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄×#127	—	89	2	no	—
292	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2275	—	89	2	no	—
294	C₄×#117	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	89	2	no	—
297	#532	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	89	2	no	—
301	C₂×#121	—	89	2	no	—
302	C₂×#121	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×#117	—	89	2	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#391	—	89	4	no	—
313	#390	—	89	4	no	—
314	#390	—	89	4	no	—
315	#390	—	89	4	no	—
316	#390	—	89	8	no	—
317	#389	—	89	4	no	—
318	#389	—	89	4	no	—
319	#388	—	89	8	no	—
320	#388	—	89	8	no	—
321	#386	—	89	8	no	—
322	#385	—	89	8	no	—
323	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#381	—	89	4	no	—
326	#380	—	89	4	no	—
327	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	#376	—	89	1	no	—
342	#376	—	89	1	no	—
343	C₂×#95	—	89	4	no	—
344	C₄³	—	89	2	no	—
345	C₂×#41	—	89	16	no	—
346	C₂×#41	—	356	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
358	#127	—	89	8	no	—
359	#124	—	89	16	no	—
360	#121	—	89	16	no	—
361	#121	—	89	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
363	C₄×D₄	—	89	16	no	—
364	C₄×D₄	—	89	16	no	—
365	C₄×D₄	—	356	8	no	—
366	C₄×D₄	—	356	8	no	—
367	C₄×D₄	—	178	16	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	#117	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#95	—	89	1	no	—
400	#95	—	89	8	no	—
401	#95	—	89	2	no	—
402	#95	—	89	1	no	—
403	#95	—	89	1	no	—
404	#95	—	89	1	no	—
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	8	no	—
407	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	89	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	356	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	89	16	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂×D₄	—	89	8	no	—
418	C₂×D₄	—	356	8	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	89	8	no	—
465	C₄²	—	356	8	no	—
466	C₄²	—	178	4	no	—
467	C₄²	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₄²	—	178	4	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	89	8	no	—
480	C₂³	—	178	8	no	—
481	C₂³	—	178	4	no	—
482	C₂³	—	178	8	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	178	16	no	—
487	D₄	—	356	16	no	—
488	D₄	—	178	16	no	—
489	D₄	—	178	16	no	—
490	D₄	—	178	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	16	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	16	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	356	8	no	—
533	C₂²	—	356	8	no	—
534	C₂²	—	178	8	no	—
535	C₂²	—	178	8	no	—
536	C₂²	—	178	8	no	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	178	8	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	178	4	no	—
551	C₄	#19152066	1	4	yes	—
552	C₄	#19152072	1	4	yes	—
553	C₄	#19152079	1	4	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	356	8	no	—
556	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26034121	1	2	yes	—
560	C₂	#26034164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023323	C₂	semidirect
3. #26023290	C₂	semidirect
4. #26023227	C₂	semidirect
5. #26023160	C₂	semidirect
6. #26023089	C₂	semidirect
7. #26023080	C₂	semidirect
8. #26022941	C₂	semidirect
9. #26022890	C₂	semidirect
10. #26022819	C₂	semidirect
11. #26022814	C₂	semidirect
12. #26022612	C₂	semidirect
13. C₄×#15667971	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
16. #19152148	C₄	semidirect
65. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
73. #15668012	C₂×C₄	semidirect
75. #15668000	C₂×C₄	semidirect
76. #15667986	C₂×C₄	semidirect
77. #15667986	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
292. #2285	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#34226	semidirect
393. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26023323	2
#26023290	2
#26023227	2
#26023160	2
#26023089	2
#26023080	2
#26022941	2
#26022890	2
#26022819	2
#26022814	2
#26022612	2
C₄×#15667971	2
C₈₉×#2285	2
#34226	89