Subgroups — #36715072

Order 22784.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152109	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
66	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15667981	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#15667972	—	2	16	no	—
96	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#13083574	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
233	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	D₃₅₆	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	#34228	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3513	1	4	yes	—
341	D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×#525	—	89	1	no	—
343	#2368	—	89	2	no	—
344	#2364	—	89	2	no	—
345	#2358	—	89	4	no	—
346	#2357	—	89	2	no	—
347	#2353	—	89	2	no	—
348	#2343	—	89	2	no	—
349	#2339	—	89	2	no	—
350	#2333	—	89	2	no	—
351	#2332	—	89	2	no	—
352	#2318	—	89	2	no	—
353	C₄×#123	—	89	4	no	—
354	C₂×#381	—	89	1	no	—
355	#2275	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₈₉	#34228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#525	—	89	16	no	—
361	C₂×#123	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×#121	—	89	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#120	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×#117	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	#391	—	89	4	no	—
376	#390	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#388	—	89	4	no	—
380	#388	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#387	—	89	4	no	—
385	#386	—	89	4	no	—
386	#386	—	89	4	no	—
387	#386	—	89	4	no	—
388	#386	—	89	4	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#385	—	89	4	no	—
391	#383	—	89	2	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#381	—	89	2	no	—
394	#381	—	89	2	no	—
395	#381	—	89	1	no	—
396	#381	—	89	1	no	—
397	#381	—	89	2	no	—
398	#381	—	89	2	no	—
399	#380	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#376	—	89	2	no	—
414	C₂×#95	—	89	2	no	—
415	C₂×#95	—	89	2	no	—
416	C₂×#95	—	89	2	no	—
417	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	89	8	no	—
420	C₂×#41	—	356	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#123	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
441	#121	—	89	8	no	—
442	#121	—	89	8	no	—
443	#120	—	89	16	no	—
444	C₄×D₄	—	89	16	no	—
445	C₄×D₄	—	89	16	no	—
446	C₄×D₄	—	356	8	no	—
447	C₄×D₄	—	178	16	no	—
448	#117	—	89	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	4	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	89	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	356	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₂×D₄	—	89	8	no	—
507	C₂×D₄	—	89	8	no	—
508	C₂×D₄	—	89	8	no	—
509	C₂×D₄	—	89	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	8	no	—
514	C₂×D₄	—	178	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	89	8	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	356	4	no	—
577	C₄²	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	89	4	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
598	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	4	no	—
602	D₄	—	356	8	no	—
603	D₄	—	178	16	no	—
604	D₄	—	178	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	89	4	no	—
622	C₂×C₄	—	89	4	no	—
623	C₂×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	8	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	712	8	no	—
636	C₂×C₄	—	712	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	356	4	no	—
655	C₂²	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
659	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
663	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	356	4	no	—
671	C₄	—	356	4	no	—
672	C₄	—	178	4	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	—	178	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	356	4	no	—
679	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26034192	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34228
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023335	C₂	semidirect
3. #26023302	C₂	semidirect
4. #26023231	C₂	semidirect
5. #26023226	C₂	semidirect
6. #26023195	C₂	semidirect
7. #26023108	C₂	semidirect
8. #26023079	C₂	semidirect
9. #26023017	C₂	semidirect
10. #26023008	C₂	semidirect
11. #26022879	C₂	semidirect
12. C₄×#15667995	C₂	semidirect
13. C₂×#19151461	C₂	semidirect
14. #26022611	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19152109	C₄	semidirect
30. #19151502	C₂²	semidirect
33. #19151489	C₂²	semidirect
34. #19151489	C₂²	semidirect
36. #19151483	C₂²	semidirect
37. #19151482	C₂²	semidirect
38. #19151482	C₂²	semidirect
39. #19151481	C₂²	semidirect
41. #19151476	C₂²	semidirect
46. #19151465	C₂²	semidirect
47. #19151462	C₂²	semidirect
53. #19151460	C₂²	semidirect
54. #19151457	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
56. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
57. #19151449	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
60. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
62. #19151445	C₂²	semidirect
63. #19151443	C₂²	semidirect
66. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
86. #15667995	C₂×C₄	semidirect
87. #15667991	C₂×C₄	semidirect
88. #15667991	C₂×C₄	semidirect
89. #15667986	C₂×C₄	semidirect
90. #15667986	C₂×C₄	semidirect
91. #15667981	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15667971	C₂×C₄	semidirect
134. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
232. C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
356. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#34228	semidirect
430. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
570. C₂²⋊C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
#26023335	2
#26023302	2
#26023231	2
#26023226	2
#26023195	2
#26023108	2
#26023079	2
#26023017	2
#26023008	2
#26022879	2
C₄×#15667995	2
C₂×#19151461	2
#26022611	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34228	89