Subgroups — #36715121

Order 22784.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023283	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023145	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023137	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023010	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#125×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#533×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
61	#15667971	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	#34231	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3515	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3518	1	2	yes	—
240	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#2369	—	89	2	no	—
242	#2365	—	89	2	no	—
243	#2362	—	89	4	no	—
244	#2356	—	89	4	no	—
245	#2347	—	89	2	no	—
246	#2346	—	89	2	no	—
247	#2332	—	89	4	no	—
248	#2320	—	89	2	no	—
249	C₄×#125	—	89	4	no	—
250	#2283	—	89	1	no	—
251	#2276	—	89	2	no	—
252	C₄×#117	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	#533	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×#117	—	89	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#391	—	89	4	no	—
267	#391	—	89	8	no	—
268	#389	—	89	4	no	—
269	#389	—	89	4	no	—
270	#389	—	89	4	no	—
271	#388	—	89	8	no	—
272	#388	—	89	8	no	—
273	#387	—	89	8	no	—
274	#387	—	89	8	no	—
275	#387	—	89	8	no	—
276	#383	—	89	4	no	—
277	#383	—	89	2	no	—
278	#382	—	89	2	no	—
279	#382	—	89	4	no	—
280	#381	—	89	2	no	—
281	#380	—	89	1	no	—
282	#380	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	#376	—	89	2	no	—
297	#376	—	89	4	no	—
298	#376	—	89	2	no	—
299	C₄³	—	89	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
307	#125	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
310	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
313	#117	—	178	8	no	—
314	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#95	—	89	2	no	—
345	#95	—	89	2	no	—
346	#95	—	89	2	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	2	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	4	no	—
352	#95	—	89	4	no	—
353	#95	—	89	8	no	—
354	#95	—	89	8	no	—
355	#95	—	89	8	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
397	C₄²	—	356	2	no	—
398	C₄²	—	356	2	no	—
399	C₄²	—	356	8	no	—
400	C₄²	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	178	16	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	—	178	8	no	—
404	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	16	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
459	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	356	4	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	—	356	4	no	—
470	C₄	—	178	8	no	—
471	C₄	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
472	C₄	#19152076	1	4	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26034225	1	2	yes	—
478	C₂	#26034261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023342	C₂	semidirect
2. #26023312	C₂	semidirect
4. #26023217	C₂	semidirect
8. #26022903	C₂	semidirect
9. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26022617	C₂	semidirect
50. #533×C₈₉	C₄	semidirect
253. C₈₉	#34231	semidirect
254. #533	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023342	2
#26023312	2
#26023283	2
#26023217	2
#26023145	2
#26023137	2
#26023010	2
#26022903	2
#125×Dic₈₉	2
#26022650	2
#26022617	2
C₄×#15667971	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34231	89