Subgroups — #36715133

Order 22784.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152144	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	#15667974	—	4	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#15667968	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#13083574	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	4	4	no	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083553	#41	1	8	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	D₃₅₆	—	2	8	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
357	#34232	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
364	C₂×C₈₉	#3517	1	2	yes	—
365	D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×#532	—	89	1	no	—
367	#2366	—	89	2	no	—
368	#2365	—	89	2	no	—
369	#2363	—	89	4	no	—
370	#2353	—	89	2	no	—
371	#2353	—	89	2	no	—
372	#2341	—	89	1	no	—
373	#2341	—	89	1	no	—
374	#2339	—	89	1	no	—
375	#2339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2333	—	89	4	no	—
377	#2319	—	89	2	no	—
378	C₄×#124	—	89	2	no	—
379	C₄×#124	—	89	2	no	—
380	#2283	—	89	1	no	—
381	#2275	—	89	2	no	—
382	C₄×#117	—	89	1	no	—
383	C₈₉	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	89	1	no	—
385	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#532	—	89	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×#127	—	89	1	no	—
389	C₂×#124	—	89	1	no	—
390	C₂×#124	—	89	1	no	—
391	C₂×#121	—	89	2	no	—
392	C₂×#121	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×#117	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
402	#391	—	89	2	no	—
403	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
404	#390	—	89	4	no	—
405	#390	—	89	2	no	—
406	#390	—	89	4	no	—
407	#390	—	89	4	no	—
408	#390	—	89	2	no	—
409	#389	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#388	—	89	4	no	—
413	#388	—	89	4	no	—
414	#387	—	89	4	no	—
415	#387	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	4	no	—
417	#386	—	89	4	no	—
418	#386	—	89	4	no	—
419	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
420	#383	—	89	2	no	—
421	#382	—	89	2	no	—
422	#381	—	89	2	no	—
423	#381	—	89	2	no	—
424	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#380	—	89	2	no	—
426	#380	—	89	1	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#376	—	89	2	no	—
445	#376	—	89	1	no	—
446	#376	—	89	1	no	—
447	C₂×#95	—	89	2	no	—
448	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄³	—	89	2	no	—
450	C₂×#41	—	4	4	no	—
451	C₂×#41	—	89	8	no	—
452	C₂×#41	—	356	4	no	—
453	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
454	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
470	#127	—	89	8	no	—
471	#124	—	89	8	no	—
472	#124	—	89	8	no	—
473	#121	—	89	16	no	—
474	#121	—	89	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	89	16	no	—
479	C₄×D₄	—	89	16	no	—
480	C₄×D₄	—	356	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	16	no	—
482	#117	—	178	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	2	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	1	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	89	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	356	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	89	8	no	—
546	C₂×D₄	—	89	8	no	—
547	C₂×D₄	—	89	8	no	—
548	C₂×D₄	—	89	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	2	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	4	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	89	4	no	—
611	C₄²	—	89	4	no	—
612	C₄²	—	89	4	no	—
613	C₄²	—	89	4	no	—
614	C₄²	—	356	4	no	—
615	C₄²	—	356	4	no	—
616	C₄²	—	356	2	no	—
617	C₄²	—	356	2	no	—
618	C₄²	—	178	4	no	—
619	C₄²	—	178	8	no	—
620	C₄²	—	178	4	no	—
621	C₄²	—	178	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	178	4	no	—
632	C₂³	—	178	4	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	178	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	356	8	no	—
643	D₄	—	356	8	no	—
644	D₄	—	178	16	no	—
645	D₄	—	178	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	8	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	8	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	712	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	356	4	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	—	178	4	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
707	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	89	4	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	178	2	no	—
718	C₄	—	178	4	no	—
719	C₄	—	178	4	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	178	2	no	—
722	C₄	#19152071	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	356	4	no	—
726	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#26034210	1	2	yes	—
730	C₂	#26034257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	#2339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023314	C₂	semidirect
3. #26023309	C₂	semidirect
4. #26023293	C₂	semidirect
5. #26023189	C₂	semidirect
6. #26023188	C₂	semidirect
7. #26023093	C₂	semidirect
8. #26023092	C₂	semidirect
9. #26023080	C₂	semidirect
10. #26023018	C₂	semidirect
11. #26022892	C₂	semidirect
12. #26022795	C₂	semidirect
13. C₄×#15667999	C₂	semidirect
14. #26022647	C₂	semidirect
15. #26022610	C₂	semidirect
16. C₄×#15667968	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2339	C₂	semidirect
19. #19152144	C₄	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
95. #15668010	C₂×C₄	semidirect
97. #15668001	C₂×C₄	semidirect
98. #15667999	C₂×C₄	semidirect
99. #15667984	C₂×C₄	semidirect
100. #15667984	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
205. #13083553	#41	semidirect
375. #2339	D₈₉	semidirect
383. C₈₉	#34232	semidirect
453. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
#26023314	2
#26023309	2
#26023293	2
#26023189	2
#26023188	2
#26023093	2
#26023092	2
#26023080	2
#26023018	2
#26022892	2
#26022795	2
C₄×#15667999	2
#26022647	2
#26022610	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2339	2
#34232	89