Subgroups — #36715164

Order 22784.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
66	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667972	—	2	16	no	—
92	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	#13083551	—	4	4	no	—
181	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	D₃₅₆	—	4	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	#34234	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3521	1	4	yes	—
297	D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×#529	—	89	1	no	—
299	#2368	—	89	2	no	—
300	#2364	—	89	2	no	—
301	#2359	—	89	4	no	—
302	#2356	—	89	2	no	—
303	#2353	—	89	2	no	—
304	#2347	—	89	2	no	—
305	#2343	—	89	2	no	—
306	#2337	—	89	2	no	—
307	#2336	—	89	2	no	—
308	#2318	—	89	2	no	—
309	C₄×#126	—	89	4	no	—
310	C₂×#383	—	89	1	no	—
311	#2275	—	89	2	no	—
312	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₈₉	#34234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#529	—	89	16	no	—
315	C₂×#126	—	89	2	no	—
316	C₂×#125	—	89	1	no	—
317	C₂×#124	—	89	1	no	—
318	C₂×#123	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂×#121	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	—	89	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#391	—	89	4	no	—
329	#389	—	89	4	no	—
330	#388	—	89	4	no	—
331	#388	—	89	4	no	—
332	#388	—	89	4	no	—
333	#388	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#387	—	89	4	no	—
338	#387	—	89	4	no	—
339	#387	—	89	4	no	—
340	#386	—	89	4	no	—
341	#386	—	89	4	no	—
342	#385	—	89	4	no	—
343	#385	—	89	4	no	—
344	#383	—	89	2	no	—
345	#383	—	89	2	no	—
346	#383	—	89	1	no	—
347	#383	—	89	1	no	—
348	#383	—	89	2	no	—
349	#383	—	89	2	no	—
350	#382	—	89	2	no	—
351	#381	—	89	2	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#376	—	89	2	no	—
368	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	—	89	2	no	—
373	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	89	16	no	—
384	#125	—	89	8	no	—
385	#124	—	89	8	no	—
386	#123	—	89	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
388	#121	—	89	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
390	C₄×D₄	—	89	16	no	—
391	C₄×D₄	—	89	8	no	—
392	C₄×D₄	—	178	16	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	89	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#95	—	89	2	no	—
429	#95	—	89	2	no	—
430	#95	—	89	2	no	—
431	#95	—	89	4	no	—
432	#95	—	89	4	no	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	2	no	—
435	#95	—	89	2	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	2	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	89	2	no	—
447	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	8	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	89	8	no	—
506	C₄²	—	356	4	no	—
507	C₄²	—	356	4	no	—
508	C₄²	—	178	8	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	89	4	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	4	no	—
524	D₄	—	356	4	no	—
525	D₄	—	178	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	712	8	no	—
555	C₂×C₄	—	712	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
574	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	356	4	no	—
585	C₄	—	356	4	no	—
586	C₄	—	178	4	no	—
587	C₄	—	178	4	no	—
588	C₄	—	178	4	no	—
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	356	4	no	—
591	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26034320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34234
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023335	C₂	semidirect
4. #26023244	C₂	semidirect
5. #26023218	C₂	semidirect
6. #26023193	C₂	semidirect
7. #26023146	C₂	semidirect
8. #26023115	C₂	semidirect
9. #26023065	C₂	semidirect
10. #26023056	C₂	semidirect
11. #26022879	C₂	semidirect
12. C₄×#15668006	C₂	semidirect
13. C₂×#19151466	C₂	semidirect
14. #26022611	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152132	C₄	semidirect
82. #15668006	C₂×C₄	semidirect
83. #15668004	C₂×C₄	semidirect
84. #15668000	C₂×C₄	semidirect
85. #15667995	C₂×C₄	semidirect
86. #15667991	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #15667969	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
312. C₄×#117	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#34234	semidirect
419. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023335	2
#26023302	2
#26023244	2
#26023218	2
#26023193	2
#26023146	2
#26023115	2
#26023065	2
#26023056	2
#26022879	2
C₄×#15668006	2
C₂×#19151466	2
#26022611	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34234	89